中考数学专题复习 第17课时 二次函数的图象和性质学案（无答案）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第17课时 二次函数的图象和性质小题热身1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) 2在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x2的是( )Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)23对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是( )A图象的开口向下 B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x14在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2考点梳理 一、必知5个知识点1二次函数概念：一般地，形如_(a，b，c是常数，a0)的函数叫二次函数【智慧锦囊】二次函数yax2bxc的结构特征是：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2；二次项系数a0.：用描点法画二次函数yax2bxc的步骤：(1)用配方法化成_的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图【智慧锦囊】(1)|a|大小决定开口大小|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大；(2)画图，要确定五点：开口方向；对称轴；顶点；与y轴交点；与x轴交点3二次函数的性质4二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0关系密切，二次函数图象与x轴的交点横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b24ac的符号判定(1)有两个交点_(2)有一个交点_(3)没有交点_5二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成_的形式，而任意抛物线_均可由yax2平移得到二、必会2个方法1用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法(1)设一般式_：若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知条件代入，求出a，b，c的值(2)设顶点式_：若已知图象顶点坐标或对称轴或最大值(最小值)，设所求二次函数为_，将已知条件代入，求出待定系数，最后化为一般形式(3)设两根式_：若已知图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式2数形结合思想二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现，二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a，b，c及判别式b24ac的符号之间的关系如下：特殊值：当x1，yabc；当x1时，yabc.若abc0，即x1时，y0.若abc0，即x1时，y0.三、必明3个易错点1注意二次函数ya(xm)2k的图形平移，一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减，上加下减”，容易出现移动方向弄反2求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y0解x；求函数与y轴交点的方法是令x0得y值，出现求与x轴交点坐标时，令x0，求与y轴交点坐标时，令y0的错误3根据a，b，c确定函数的大致图象易错点：(1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c0时，抛物线过原点，c0时，抛物线与y轴交于正半轴，c0时，对称轴在y轴左侧，当ab0时，对称轴在y轴的右侧典型例题（一） 二次函数的图象和性质例1.已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求函数的顶点C的坐标，并描述该函数值随自变量的增减情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积(变式跟进)1二次函数yx22x4的最大值为( ) A3 B4 C5 D6A1 B2 C3 D43如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答（二）二次函数的平移例2.将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23(变式跟进)1在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是 ( )A(3，6) B(1，4) C(1，6) D(3，4)2抛物线yx2bxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx22x3，则b，c的值为 ( )Ab2，c2 Bb2，c0 Cb2，c1 Db3，c2（三）二次函数的解析式的求法例3.如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值(变式跟进)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形面积（四）二次函数与方程的关系例4.已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(变式跟进)1若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为 ( )Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x253若二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是( )Ax4或x2 B4x2 Cx4或x2 D4x2（五）二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例5.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示， 2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5(变式跟进)1二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法：2ab0；当1x3时，y0；若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0.正确的是( ) A B C D2已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根（六）二次函数的综合运用例6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(变式跟进)如图，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求点D的坐标易错警示二次函数图象平移方向弄反要将抛