中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第13课时 反比例函数的图象性质及应用课件

第三章 函数 第13课时 反比例函数的图像、性质及应用 反比例函数的图形、性质及应用 反比例函数中比例系数K的几何意义及其相关计算 反比例函数的实际应用 反比例函数及其图像、性质 反比例函数解析式的确定 考点精讲 定义：一般地，形如 （k是常数，k0）的函数叫做反比例 函数，其中x是自变量，y是x的函数 图 象 及 性 质 K的取值范围 k 0k 0 图象 图象特征图像无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 所在象限一、三二、四 增减性在每个象限内，y随x的增 大而 . 在每个象限内，y随 x的增大而 . 对称性反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称 图形，有两条对称轴，对称中心是坐标原点 减小增大 k的几何意义：在反比例函数 的图象上任取一点 p(x,y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN与坐标 轴围成的矩形PMON的面积S=|xy|= . 与双曲线上的点有关的图形面积计算： . . . |k| 待定系数法 1、设所求反比例函数的解析式为 2、根据已知条件，得到反比例函数图像上一个 点的坐标 3、将点的坐标代入所设的解析式得到系数k的值 4、把k代入函数解析式 利用反比例函数中比例系数k的几何意义求 实际问题 中常见的 反比例函 数关系 在力学中，如当压力一定时，压强是受力面积的反 比例函数；阻力是阻力臂的反比例函数等 圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h的函数关系 式为 . 行程问题：当路程S一定时，行驶时间t是行驶速度 v的反比例函数，即 解题步骤 1、分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2、用待定系数法求出反比例函数解析式 3、确定自变量取值范围，注意函数中自变量的具体意义 4、利用反比例函数的图像及性质解决问题 5、作答 练习1 关于反比例函数y ，下列说法正确的是( ) A. 图象过(1，2)点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小 D. 当x0时，y随x的增大而增大 【解析】k20，反比例函数图象的两个分支 在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增 大，所以B，C错误，D正确；当x1时，y-22，故 图象不过点(1，2)，则A错误 D 练习2 (2016天津)若点A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在 反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1y3y2 B. y1y2y3 C. y3y2y1 D. y2y1y3 【解析】当x5时， ， 当x3时， 当x2时， ，y2y1y3. D 【解析】设点A的坐标为(a， )，点B的坐标为(b，)， 点C是x轴上一点，且AOAC，点C 的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A(a，)的直 线的解析式为：ykx， ka，解得，k ， 又点B(b，)在y x上， b，解得， 3或 3(舍去)，SABCSAOCSOBC= 例 1 (2016宁波)如图，点A为函数 (x0)图象上一 点，连接OA，交函数 (x0)的图象于点B，点C是x轴 上一点，且AOAC，则ABC的面积为_ 6 例 2 (2016自贡)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函 数ykxb和反比例函数 的图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程kxb 0的解； (3)求AOB的面积； (4)观察图象，直接写出不等式kxb 0的解集 解：(1)B(2，-4)在y 上， m8. 反比例函数的解析式为 . 点A(4，n)在 上， n2. A(4，2) ykxb经过A(4，2)，B(2，4)， 一次函数的解析式为yx2； 精练习题 (2)x14，x22； (3)设AB与y轴交于C点，当x0时，y2， 点C(0，2)， OC2. SAOBSACOSBCO 24 226； (4)由图象可知，不等式kxb 0的解集为4x 0或x2. 在反比例函数综合题中，要掌握以下两点内容： 1求面积：(1)通常将坐标轴上的边作为底边，再利用 点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解； (2)当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其 转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来 求解 常见的面积分割类型如下： 满 分 技 法 常见的面积分割类型如下： SAOBSAOFSBOFOF(|yA|yB|)SAOBSAOC SOBCOC(|yA|yB|) 2.比较两函数大小，求自变量取值范围： 满 分 技 法 2.比较两函数大小，求自变量取值范围： (1)分区：过两函数的交点分别做y轴的平行线；连同y 轴，将平面分为四部分，如图，即，； (2)观察函数图象找答案