高中函数问题与导数的热点题型课件

高考导导航 函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他 知识结合起来，形成层次丰富的各类题型，常涉及的问题：研 究函数的性质(如求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点 (或方程的根、曲线的交点)，研究不等式. 热点一 利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题 ，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值 、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值 范围. 【例1】 (2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范 围. 探究提高 (1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的 讨论，讨论单调 性要先求函数定义域，再讨论导 数在定 义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质 得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的 一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得 参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型 不等式时，如求解ln aa10，所以x2(a2)xa0对x(1，1)都成立， 热点二 利用导数研究函数零点或曲线交点问题 函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本 质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题 的 考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由 函数零点或方程的根求参数的取值范围. 当x(m，)时，有g(x)g(m)0， 即f(x)0，从而f(x)在(m，)内单调递 减. 又f(m)0，f()0，且f(x)的图象在m，上连续不间断， 从而f(x)在区间(m，)内有且仅有一个零点. 综上所述，f(x)在(0，)内有且只有两个零点. 探究提高 利用导数研究函数的零点常用两种方法： (1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值 定位函数图象来解决零点问题； (2)将函数零点问题转 化为方程根的问题，利用方程的同解 变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决 . 热点三 利用导数研究不等式问题(规范解答) 导数在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形 式考查，以中高档题为主，突出转化思想、函数思想的考查 ，常见的命题角度：(1)证明简单的不等式；(2)由不等式恒成 立求参数范围问题 ；(3)不等式恒成立、能成立问题. 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分 .如第(1)问中，求导正确，分类讨论 ；第(2)问中利用单调 性求f(x)的最小值和基本不等式的应用. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没 分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单 调性的判断；第(2)问，f(x)在xx0处最值的判定. 1.讨论零点个数的答题模板 第一步：求函数的定义域； 第二步：分类讨论 函数的单调性、极值； 第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类 情况的零点个数. 2.证明不等式的答题模板 第一步：根据不等式合理构造函数； 第二步：求函数的最值； 第三步：根据最值证明不等式. 【训练3】 已知函数f(x)axln x(aR). (1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；