高考数学模拟卷（一）理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷（一）理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合AxN|1x32 (B)k32 (C)k16 (D)k16(2)复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1(D)(A)2i (B)2i (C)i (D)i(3)给出下列四个命题：x0R，ln(x1)2，x22x；， R，sin()sin sin ；若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件其中真命题的个数为(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(C)(A)s (B)s (C)s (D)s(5)(12x)6(1y)4的展开式中xy2项的系数为(B)(A)45 (B)72 (C)60 (D)120(6)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(B)(A)f (x)4sin(B)f (x)4sin(C)f (x)4sin(D)f (x)4sin(7)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的(D)(A)外接球的体积为12 (B)外接球的表面积为4(C)体积为 (D)表面积为1(8)若a, bR，ab0，且ab1，则下列不等式中，恒成立的是(B)(A)a2b2 (B)a2b2(C)9 (D)4(9)已知A、B是圆O：x2y216的两个动点，|4，.若M是线段AB的中点，则的值为(C)(A)84 (B)84 (C)12 (D)4【解析】因为M是线段AB的中点，所以 ，从而22，由圆的方程可知圆O的半径为4，即|4，又因为|4，所以，60，故8，所以12.(10)已知实数x，y满足，则z的取值范围为(D)(A) (B)(C) (D)【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，z2表示的几何意义为区域内的点到点P(0，2)的斜率k加上2.因为A(3，2)、C(1，0)，所以kAP，kCP2，所以由图知k或k2，所以k2或k20，即z或z0，故选D.(11)如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(6)(C)(A)31 (B)33 (C)63 (D)65【解析】由题设可得f(1)1，f(n1)2f(n)1，所以f(6)63.(12)若分别过P(1，0)，Q(2，0)，R(4，0)，S(8，0)四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为(C)(A) (B) (C) (D)【解析】设分别过点P、Q、R、S所作的直线为l1、l2、l3、l4，直线l1的倾斜角为，且不妨设 00，b0)的一条渐近线与1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为_(15)若a和b是计算机在区间(0，3)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b) 的值域为R的概率为_(16)若f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2 017)的值为_2_017_【解析】由f(x3)f(x)3得f(x6)f(x3)3f(x)6，由f(x2)f(x)2得f(x6)f(x4)2f(x2)4f(x)6，所以f(x6)f(x)6，从而f(2 017)f(33661)f(1)33662 017.三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos Accos Bbcos C.()求A；()若b2c27，求ABC的面积【解析】()因为2acos Accos Bbcos C，则由正弦定理得：2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Asin(BC)sin A，又0A，所以sin A0，从而2cos A1，cos A，故A.6分()由A知sin A，而ABC的外接圆半径为1，故由正弦定理可得a2sin A，再由余弦定理a2b2c22bccos A可得bcb2c2a2734，SABCbcsin A.12分(18)(本小题满分12分)数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查()问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？()从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；()在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列【解析】()由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为，所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3.3分()记“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有C435种，其中来自同一所中学的取法共有CCCC120. 所以P(A).7分()由()知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6.依题意得，X的可能取值为0，1，2，P(X0) ，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012P12分(19)(本小题满分12分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.()证明：PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由()若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为，求的值【解析】()以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设 PDDC1，BC(0)，则D(0，0，0)，P(0，0，1)，B(，1，0)，C(0，1，0), (，1，1) ，因为点E是PC的中点，所以E ，于是0，所以PBDE.又已知PBEF，而DEEFE, 所以PB平面DEF.3分因为(0，1，1)，所以0，则DEPC，而PBPCP，所以DE面PBC.由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB.6分()由PD平面ABCD，所以(0，0，1)是平面ABCD的一个法向量；由()知，PB平面DEF，所以(，1，1)是平面DEF的一个法向量.8分若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则cos， 结合0，解得. 所以.故当平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为时，.12分(20)(本小题满分12分)如图所示，已知过抛物线C1：x24y的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点()设抛物线C1在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求ABM的外接圆方程；()设直线l与椭圆C2：1的交点为C、D，试探究：是否存在直线l使得|AF|CF|BF|DF| ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由【解析】()由题设，直线l的斜率存在，F的坐标是(0，1)，设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2) ，由， 得x24kx40，所以x1x24k，x1x24, 由x24y, 得yx.所以kMAx1，kMBx2，由kMAkMB1知MAMB，所以MAB为直角三角形，AB是其外接圆的直径.3分切线MA的方程为yy1x1(xx1)，即yx1xx， 同理，切线MB的方程为yx2xx， 因为点M的横坐标为2，所以由 得x12xx22x，即x1x24，而x1x24k，所以k1.于是|AB|8，设线段AB的中点为P(x0, y0)，则x02，y0kx013, 故所求的MAB的外接圆的方程为：(x2)216.6分()假设存在直线l使得|AF|CF|BF|DF|，设，则，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则，所以x1x2，x4x3，把x1x2代入x1x24k，x1x24，得4k2，9分把ykx1代入椭圆1的方程得x26kx10，所以x3x4，x3x4，与x4x3联立可得联立 得 4k2，解得k0，k1.因此满足条件的直线存在，且有3条：y1，yx1，yx1.12分(21)(本小题满分12分)已知常数a0，函数f (x)ln(1ax).()讨论f (x)在区间(0，)上的单调性；()若f (x)存在两个极值点x1，x2，且f (x1)f (x2)0，求a的取值范围【解析】()f(x). (*)当a1时，f(x)0，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12 (x22舍去)当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.4分()由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2，22，解得a.6分此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f (x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22.8分令2a1t. 由0a1且a知，当0 a 时，1 t 0；当 a 1时，0 t1.记g(t)ln t22.(i)当1t 0时，g(t)2ln(t)2，所以g(x) 0，因此，g (t)在区间(1，0)上单调递减，从而g(t)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.10分(ii)当0t1时，g(t)2ln t2，所以g(t)g(1)0. 故当a0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.12分选做题：请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin. 圆O的参数方程为(为参数，r0)()求圆O的圆心的极坐标(0，02 )；()当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2.【解析】()圆心的直角坐标为，所以圆心的极坐标为.4分() 由sin得 ，所以直线l的直角坐标方程为xy10，6分从而圆上的点到直线l的距离d ，即d ，所以圆上的点到直线l的最大距离为2， 解得r1 .10分(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|xa|b的解集为.()求实数a，b的值；()设实数x，