高二数学下学期期中试题 理_2

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，验证n1，左边应取的项是 ()A1 B12 C123 D12343. 曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是 ()Ay7x4Byx4 Cy7x2 Dyx24. 已知t0，若（2x2）dx=8，则t=（）A1 B.2 C2或4 D45.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.56. 二项式10的展开式中的常数项是()A第10项 B第9项 C第8项 D第7项7.若CA42，则（ ）.A7 B8 C35 D408.函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值9.若函数f(x)cos x2xf，则f与f的大小关系是()Aff Bff Cff D不确定10. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为()A144 B192 C360 D72011已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是 ()A1m1 B1m1 C1m1 D1m112.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数已知函数：ysinx; ycos(x)； yex1; yx2.其中为一阶格点函数的序号为 ()A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷请用0.5mm的黑色中性笔将答案填写在答题纸上.直接写在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=6，则a的值等于14设随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，c为常数，则P(0.52.5)_.15.已知结论“a1、a2R，且a1a21，则4：若a1、a2、a3R，且a1a2a31，则9”，请猜想若a1、a2、anR，且a1a2an1，则_.16.当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想18.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站19(12分)已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值20.设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值21. (13分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22.(本小题满分13分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望高二期中考试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【解析】：选D zi，复数z对应的点的坐标为，在第四象限【解析】选D当n1时，左12(13)124，故应选D.3. 【解析】选D y|x1(43x2)|x11，切线方程为y3x1，即yx2.4. 【解析】：选D（x22x）=2x2，若（2x2）dx=t22t=8，又t0，解得t=45. 【解析】：选D设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.6. 【解析】：选B展开式的通项公式Tr12rCx20r，令20r0，得r8.展开式中常数项是第9项.7. 【解析】：选C CA242，n7，35.8. 【解析】：选C y3x26x90，得x1，x3，当x0；当x1时，y0.当x1时，y极大值5，x取不到3，无极小值9. 【解析】选C依题意得f(x)sin x2f，所以fsin2f，f，f(x)sin x1，因为当x时，f(x)0，所以f(x)cos xx在上是增函数，又，所以ff.10. 【解析】：选B由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有24A192种排法11. 【解析】选D因为f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)02x2，所以函数f(x)x312x的单调递减区间为(2,2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(2,2)的子区间，所以从中解得1m0，xln(k1)，仅当k0时，x0Z，因此函数yex1是一阶格点函数对于，注意到函数yx2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数yx2不是一阶格点函数综上所述知选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13. 【解析】：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=6，a=4【答案】414. 【解析】：1cc，故c.所以P(0.52.5)P(1)P(2).【答案】：【解析】结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数(i1,2，n)，右端n2时为422，n3时为932，故aiR，a1a2an1时，结论为n2(n2)【答案】n216. 【解析】ax3x24x3恒成立当x0时式子恒成立aR，当x0时，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2(t1)(9t1)，函数g(t)在1，)上为减函数而且g(1)160，g(t)0在1，)上恒成立g(t)在1，)上是减函数，g(t)maxg(1)6，a6；当x0时，a恒成立，x2,0)，t，令g(t)0得，t1，g(t)在(，1上为减函数，在(1，上为增函数，g(t)ming(1)2，a2.综上知6a2.【答案】 6，2 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 【解析】：（1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an= （2）方法一：下面利用数学归纳法证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，ak=则当n=k+1（kN*）时，ak+1=，因此当n=k+1时，命题成立综上可知：nN*，an=都成立，方法二：an+1=，=1+，=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n1）=，an=18. 【解析】：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66A33=4320；（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生根据乘法原理得到共有A66A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=672019. 【解析】：(1)设第k1项为Tk1Cx10kk(2)kCx10k，令10k4，解得k4，故展开式中含x4项的系数为(2)4C3 360.(2)第3r项的二项式系数为C，第r2项的二项式系数为C，CC，故3r1r1或3r1r110，解得r1或r2.5(不合题意，舍去)，r1.20. 【解析】：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.4分(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.6分因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数.10分函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.12分21. 【解析】：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.4分(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)x2(0x120)，7分h(x)(0x120).8分令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数.10分当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.12分22. 【解析】：(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3， P(A2)C2， P(A3)C22.所以甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛