高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数综合检测归纳与整理课件苏教版必修1

归纳与整理 指数函数、对数 函数和幂函数 专题一专题二 专题一 函数的图象 图象变换题因其集数形结合、运动变化的观点于一体,又考查了 函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能力的 提升均起到促进作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席 之地,不容小视. 专题一专题二 1.图象的平移变换 (1)水平平移:函数y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左 (+)或向右(-)平移a个单位长度而得到. 如:将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度,便得到函数 y=log2(x+2)的图象. (2)竖直平移:函数y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上 (+)或向下(-)平移b个单位长度而得到. 如:将幂函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x3- 1的图象. 专题一专题二 2.图象的对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称. (2)y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称. (3)y=-f(-x)与y=f(x)关于原点中心对称. (4)y=f-1(x)与y=f(x)关于直线y=x对称. 如:对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x 对称. 专题一专题二 专题一专题二 【例1】 画函数y=|log2(x+1)|+2的图象. (导学号51790126) 思路分析画函数的图象时,可先画它的基本函数的图象,然后作适 当的变换,分步骤完成. 解第一步:画y=log2x的图象如图(1). 第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得 y=log2(x+1)的图象如图(2). 专题一专题二 第三步:将y=log2(1+x)在x轴下方图象作关于x轴的对称变换,得 y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示. 第四步:将y=|log2(x+1)|的图象,沿y轴方向向上平移2个单位长度, 便得到所求函数的图象,如图(4)所示. 品思感悟本题是一道综合应用图象变换求解的题目,采用的方法 具有一般性,主要就是灵活运用上面提到的图象变换的技巧. 专题一专题二 【例2】 若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一正根和一负根,且负 根的绝对值较大,求实数m的取值范围. (导学号51790127) 思路分析本题考查二次方程与二次函数的关系.此方程是一元二 次方程,它有两个根相当于二次函数f(x)=x2+mx+m-1有两个零点,所 以借助二次函数有关理论及图象去解. 专题一专题二 专题一专题二 专题一专题二 【例3】 已知函数y=f(x)的定义域为(-1,2,值域为(-1,1),那么函数 y=f(x+1)的定义域为 ,值域为 .(导学号 51790128) 解析:f(x)的定义域为(-1,2, -1x2. 函数f(x+1)的定义域要满足不等式-1x+12. 即-2x1. 故函数f(x+1)的定义域为(-2,1. 把y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得y=f(x+1)的图象 ,y=f(x+1)与y=f(x)的值域相同. 答案:(-2,1 (-1,1) 专题一专题二 品思感悟已知函数f(x)的定义域为区间D,那么复合函数f(g(x)的 定义域要满足g(x)D,解此不等式(组)得出x的集合就是所求函数 f(g(x)的定义域. 专题一专题二 专题一专题二 【例5】 是否存