高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入a章末测试 新人教b版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入A章末测试 新人教B版选修1-2(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014大纲全国高考)设z，则z的共轭复数为()A13i B13i C13i D13i2复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2i C5i D5i3(2014湖北黄冈期末考试)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则2()A34i B43i C43i D34i4复数的模为，则实数a的值是()A. B3 C D35若复数z满足z1(1z)i，则zz2的值是()A1 B0 C1 Di6已知(3i)z2i，那么复数z的虚部为()A. B.i C Di7设z(1i)2，则(1z)7等于()A88i B88i C88i D88i8复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线9(2014浙江高考)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10(2014上海黄浦一模)已知z1，z2，z3C，下列结论正确的是()A若zzz0，则z1z2z30B若zzz0，则zzzC若zzz，则zzz0D若1z1(为复数z的共轭复数)，则z1为纯虚数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_.12若z11i，z235i，则复平面内z1，z2对应的两点之间的距离为_13关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限14(2014上海八校联合调研)在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_15对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”：z1z2x1x2y1y2，设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点，如果120，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_三、解答题(本大题共4个小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)已知复数z1i，求实数a，b使az2b(a2z)2.17(10分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(其中aR)，若z2可以与任意实数比较大小，求的值18(10分)已知复数z112i和z243i分别对应复平面内的A，B两点求：(1)A，B两点间的距离；(2)线段AB的中垂线方程的复数形式，并化为实数表示的一般形式19(12分)已知是纯虚数，求z在复平面内对应的点的轨迹参考答案1. 解析：z13i，13i，故选D.答案：D2. 解析：由题意得z32i，所以z5i.故5i，应选D.答案：D3. 解析：由题意知A(3,4)，B(4,3)，即z243i，243i.答案：B4. 解析：，2.a.答案：C5. 解析：由题意，得zi，所以z2z10，即z2z1.答案：C6. 解析：(3i)z2i，zi.故复数z的虚部为.答案：C7. 解析：zi(2i)i，(1z)7(1i)7(1i)(1i)23(1i)8i88i.答案：B8. 解析：设zxyi(x，yR)，则|2x2yi1|xyii|，即，所以3x23y24x2y0.答案：A9. 解析：当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab2，解得a1，b1或a1，b1.故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件，应选A.答案：A10. 解析：因0212i20，故A错；如(2i)21(2i)20成立，但(2i)21(2i)2是错误的，故B错；因zzz，说明zz与z都是实数，故z21zz0，C正确；z10是满足题设条件的，但z1不是虚数，D错误答案：C11. 解析：(1i)(2i)13iabi，所以a1，b3，ab4.答案：412. 解析：z1，z2对应的两点间的距离为|z1z2|(1i)(35i)|24i|2.答案：213. 解析：mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，即m0，p0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限答案：二14. 解析：方法一：由题意可知.方法二：i，.答案：15. 解析：设1x1y1i，2x2y2i，则(x1，y1)，(x2，y2)120，x1x2y1y20.OP1OP2.P1OP2.答案：16. 分析：将z1i，1i代入条件式整理，根据两个复数相等的条件求a，b.解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.a，bR，由复数相等，得两式相加整理，得或所求实数为或17. 解：依题意，z2为实数，(10a2)i，z2(a210)(2a5)i的虚部为0.a22a150.解得a5或a3.又分母不为零，a3.此时z1i，z21i，即，(1,1)(1)11.18. 解：(1)|AB|z2z1|(43i)(12i)|35i|.(2)线段AB的中垂线上任一点Z到A，B两点间的距离相等设点Z对应的复数为z.由复数模的几何意义，知|z(12i)|z(43i)|.设zxyi(x，yR)，代入上式，知|(x1)(y2)i|(x4)(y3)i|，即(x1)2(y2)2(x4)2(y3)2.整理上式可得线段AB的中垂线方程为3x5y100.19. 分析：由于是纯虚数，可设zxyi(x，yR)利用复数的除法求出