九年级数学上册 22_2 一元二次方程的解法复习课件2 （新版）华东师大版

一 元 二 次 方 程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式：ax+bx+c=0（a0） 直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 2.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是 _,它的二次项系数是_,一次项是_, 常数项是_ 2y2-6y+4=02 -6y 4 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2 一、一元二次方程的概念 1.判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x-x + 3 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x +1/x=0 注意：一元二次 方程的 三个要素 是不是 不是 不一定 一元二次方程（关于 x） 一般形式二次项 系数 一次项 系数 常数项项 3x-1=0 3x（x-2）=2（x-2 ） 巩固提高： 1、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。 2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m_ 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程， 当m= 时，x=0。 1 2 -1 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a0) 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-方程的右边=0; 二分-方程的左边因式分解; 三化-方程化为两个一元一次方程; 四解-写出方程两个解; 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方; 4.用开平方法求解。 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2- 4ac0. 例题：用最好的方法求解下列方程 1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3） 3、4y = 1 - y 解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= - 解： 法一3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二（3x-4） -（4x-3） =0（ 3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0 （7x-7）（-x-1）=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：3y+8y -2=0 b - 4ac =64 -43（-2） =88 X= 请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = 9(2x5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 选择适当的方法解下列方程: 例求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根 。 无论m取任何实数都有： 若已知条件改为“这个方程有实数根”，则 a的取值范围是_a1/3 练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的 实数根，则a的取值范围是_a1/3 一元二次方程根的情况： 阅读材料，解答问题 为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将y-1 视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当a=1时，y -1=1，y = ， 当a=2时，y-1=2，y= 所以y1= ，y2 =- y 3= y4