高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数课件 理 北师大版_第1页
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第4讲讲 二次函数性质质的再研究与幂幂函数 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)_. 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为_. 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图像和性质 ax2bxc(a0) (m，n) 解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，图像过原点和(1，1)，在第一象限 的图像上升；当0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可 能是( ) (2)(2017武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a， bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解 析式f(x)_. 答案 (1)D (2)2x24 考点三 二次函数的应用(多维探究) 命题角度一 二次函数的恒成立问题 【例31】 已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)， xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并 写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立 ，试求k的取值范围. 答案 B 规律方法 (1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就 隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和 a0两种情况讨论. (2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法， 转化为求函数最值问题 ，其依据是af(x)af(x)max， af(x)af(x)min. (3)涉及二次函数的零点常与判别式有关，常借助函数的图 像的直观性实施数形转化. 【训练3】 (1)(2016九江模拟)已知f(x)x22(a2)x4， 如果对x3，1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范 围为_. (2)(2017枣庄一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR) 恰有4个零点，则m的取值范围是_. 思想方法 1.幂函数yx(R)图像的特征 0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升 ”；0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的 部分“下降”，反之也成立. 2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bx c(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形 式，用待定系数法确定相应字母的值. 3.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的 图像和性质，可直观地解决与不等式有关的问题. 4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最 值问题 要根据其图像以及所给区间与对称轴的关系确 定. 易错防范 1.幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在 第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的 奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内； 如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点.
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