高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第52练 平行与垂直综合练练习 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第52练 平行与垂直综合练练习 理训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1(2016南通、扬州联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点(1)求证：AP平面C1MN；(2)求证：平面B1BDD1平面C1MN.2(2016苏、锡、常、镇调研一)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点(1)求证：MN平面PAB；(2)若平面PMC平面PAD，求证：CMAD.3.如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，AB，BC1，E，F分别是AB，PC的中点，DEPA.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAC平面PDE.4(2016北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.(1)求证：BE1DC；(2)求证：DM平面BCE1；(3)判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由答案精析1证明(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形，所以APC1M.又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(2)连结AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，所以MNAC，所以MNBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，MN平面ABCD，所以DD1MN.又DD1DBD，DD1平面B1BDD1，DB平面B1BDD1，所以MN平面BDD1B1.又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.2证明(1)如图，取PB的中点E，连结AE，NE.因为E，N分别是PB，PC的中点，所以ENBC且ENBC.因为底面ABCD是平行四边形，M是AD的中点，所以AMBC且AMBC，所以ENAM且ENAM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE，因为MN平面PAB，AE平面PAB，所以MN平面PAB.(2)如图，在平面PAD内，过点A作AHPM，垂足为H.因为平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，因为AH平面PAD，AHPM，所以AH平面PMC，从而AHCM.因为PA平面ABCD，CM平面ABCD，所以PACM.因为PAAHA，PA，AH平面PAD，所以CM平面PAD，因为AD平面PAD，所以CMAD.3证明(1)如图，取PD中点G，连结AG，FG，因为F，G分别为PC，PD的中点，所以FGCD，且FGCD.又因为E为AB中点，所以AECD，且AECD.所以AEFG，AEFG.所以四边形AEFG为平行四边形所以EFAG，又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD.(2)设ACDEH，由AEHCDH及E为AB中点，得，又因为AB，BC1，所以AC，AHAC.所以，又BAC为公共角，所以HAEBAC.所以AHEABC90，即DEAC.又DEPA，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以DE平面PAC.又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.4(1)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以BE1AB.因为平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因为DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)证明因为四边形ABE1F1为矩形，所以AMBE1.因为ADBC，ADAMA，BCBE1B，AD平面ADM，AM平面ADM，BC平面BCE1，BE1平面BCE1，所以平面ADM平面BCE1.因为DM平面ADM，所以DM平面BCE1.(3)解直线CD与ME1相交，理由如下：取BC的中点P，CE1的中点Q，连结AP，PQ，QM，所以PQBE1，且PQBE1.在矩形ABE1F1中，M为AF1的中点，所以AMBE1，且AMBE1，所以PQAM，且PQAM.所以四边形APQM为平行四边形，所以MQAP，MQAP.因为四边形ABCD为梯形，P为BC的中点，BC2AD，所以ADPC，ADPC，所以四边形ADCP为平行四边形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四边形CDMQ是平行四边形所以DMCQ，即D