七年级数学上册1_9有理数的乘方课件新版北京课改版

七年级上册 1.9有理数的乘方 情境导入 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个 、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. 本节目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 1、求n个相同因数的_的运算，叫做乘方. 2、乘方的结果叫做_在an中，a叫做_，n叫做_. 3、决定幂的符号有两个因素： (1)_是正数还是负数； (2)_是奇数还是偶数. 积 底数幂指数 底数 预习反馈 指数 1、(5)6表示( ) A6与5相乘的积 B5与6相乘的积 C6个5相乘的积 D6个5相加的和 2、(2)3等于( ) A6 B6 C8 D8 C C 预习检测 课堂探究 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的 细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：22222. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭 .”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为： 课堂探究 思 考 “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩 多少？那么列出的式子将是什么样子？ 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新 的表示方法来表达这样的运算.我们把 aa写为a2; aaa写为a3; 22222写为25； 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是 其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任 何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数. an 幂的底数 幂的指数 幂 特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1. 课堂探究 典例精析 例1、计算： 计算： 跟踪训练 典例精析 例2、利用计算器计算： 课堂探究 交 流 1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确 定的，在什么条件下才能确定幂的符号？ 2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？ 3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么 ，在什么情况下相同，在什么情况下不同？ 学生思考并交流. 在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义： (-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有 -an表示n个a的乘积的相反数，即有 课堂探究 典例精析 例3、计算： (1)(-3)5; (2)-34; (3)-(-5)3; (4)-+(-2)7. 解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243; (2)-34=-(3333)=-81; (3)-(-5)3=(+5)3=+125; (4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128. 例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增 加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)： (1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？ (2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？ 分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的 人口总数的增长率. 典例精析 解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为 所以，到2010年底时，北京市的人口总数是： 1755(1+3.54%)1817(万人)； 到2011年底时，北京市的人口总数是： 1755(1+3.54%)(1+3.54%) =1755(1+3.54%)2 1881(万人). 答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人. 典例精析 (2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数 等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到 2014年底时，北京市的人口总数是 1755(1+3.54%)52088(万人). 答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人. 典例精析 1、下列各组数互为相反数的是( ) A32与23 B32与(3)2 C32与32 D23与(2)3 2、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；( 4)3，其中结果为负数的序号为_ C 随堂检测 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)-(-3)4; (4)-+(-5)3. 解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096; (2)-24=-(2222)=-16; (3)-(-3)4=(+3)4=+81; (4)-+(-5)3=-(-5)3=-(-125)=+125. 随堂检测 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对 折3次时，可以得到8层 (1)计算对折5次时的层数是多少？ (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ (3)如果每张纸的厚度是