中考数学3月模拟试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1在实数0，（）0，（）2，|2|中，最大的是（）A0B（）0C（）2D|2|2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D303花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105克B3.7106克C37107克D3.7108克4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD5下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =16如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a17如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D508已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2，实数x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或0x3C1x0或x3D0x39估计介于（）之间A1.4与1.5B1.5与1.6C1.6与1.7D1.7与1.810如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE11要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288B144C216D12012如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3，若这组数据的中位数是1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是1；平均数是1，其中正确的序号是14如图：ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若C=30，CE=2，则AC=15因式分解：2x2y+12xy16y=16已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为17求1+2+22+23+22014的值，可令S=1+2+22+23+22014，则2S=2+22+23+24+22015，因此2SS=220151，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52014的值为18如图：在x轴的上方，直角BOA绕原点O顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则tanA=三、解答题（本大题共6小题，共66分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）192016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整理；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径22如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？23将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC=；直线BC与直线BC所夹的锐角为度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值24如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？2017年山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1在实数0，（）0，（）2，|2|中，最大的是（）A0B（）0C（）2D|2|【考点】实数大小比较【分析】先化简各数，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解【解答】解：（）0，=1，（）2=，|2|=2，210，最大的是（）2故选：C2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选B3花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105克B3.7106克C37107克D3.7108克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7108克故选D4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D5下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意；B、结果是x10，故本选项不符合题意；C、结果是3，故本选项符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选C6如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为1x2，继而可得a的取值范围【解答】解：不等式恰好有3个整数解，1x2，2a1故选C7如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C8已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2，实数x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或0x3C1x0或x3D0x3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：依照题意画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知：当x1或0x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2，实数x的取值范围为x1或0x3故选A9估计介于（）之间A1.4与1.5B1.5与1.6C1.6与1.7D1.7与1.8【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，2.22.3，=1.6， =1.65，1.61.65所以介于.6与1.7之间故选：C10如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误故选B11要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288B144C216D120【考点】圆锥的计算【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可【解答】解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则24x=，解得：n=288，故选A12如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断【解答】解：由题意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，选项错误；b=2a，即2a+b=0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x=1时，ax2+bx+c=ab+c0，选项错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx2=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=2，所以正确所以正确，共3项，故选C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3，若这组数据的中位数是1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是1；平均数是1，其中正确的序号是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可【解答】解：6，3，x，2，1，3，x=1，平均数=（6311+2+3）6=1，数据1出现两次，出现的次数最多，众数为1，极差=3（6）=9，方差= （6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9正确的序号是；故答案为：14如图：ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若C=30，CE=2，则AC=4【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长【解答】解：连接AO、OD；O是ABC的内心，OA平分BAC，O是ABC的内切圆，D是切点，ODBC；又AC=AB，A、O、D三点共线，即ADBC，CD、CE是O的切线，CD=CE=2，C=30，CE=2，CA=4，故答案为：415因式分解：2x2y+12xy16y=2y（x2）（x4）【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+8）=2y（x2）（x4），故答案为：2y（x2）（x4）16已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2【考点】二元一次方程组的解；立方根【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以=2故答案为217求1+2+22+23+22014的值，可令S=1+2+22+23+22014，则2S=2+22+23+24+22015，因此2SS=220151，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52014的值为【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】令S=1+5+52+53+52014，则5S=5+52+53+52014+52015，二者做差后即可得出4S=520151，两边同时4即可得出结论【解答】解：令S=1+5+52+53+52014，则5S=5+52+53+52014+52015，5SS=4S=520151，S=故答案为：18如图：在x轴的上方，直角BOA绕原点O顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则tanA=【考点】坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到=，设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，=；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）192016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整理；（2）扇形统计图中，m=10，n=40；C等级对应扇形有圆心角为144度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由D等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；（2）根据A、C等级人数及总人数可得百分比，用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案【解答】解：（1）参加比赛学生共有：1230%=40（人）；B等级学生数是4041612=8（人），（2）m=100=10，n=100=40，C等级对应扇形有圆心角为36040%=144，故答案为：10，40，144；（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c，表示：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加市比赛）=20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元21已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径【考点】切线的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）连接OE欲证直线EF是O的切线，只需证明EFAC利用等边三角形的三个内角都是60、等腰三角形OBE以及三角形的内角和定理求得同位角BOE=A=60，从而判定OEAC，所以由已知条件EFAC判定OEEF，即直线EF是O的切线；（2）连接DF设O的半径是r由等边三角形的三个内角都是60、三条边都相等、以及在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半求得关于r的方程4r=2（4r4），解方程即可【解答】（1）证明：连接OEABC是等边三角形，A=B=C=60；在BOE中，OB=OE，B=60，B=OEB=BOE=60，BOE=A=60，OEAC（同位角相等，两直线平行）；EFAC，OEEF，即直线EF是O的切线；（2）解：连接DFDF与O相切，ADF=90设O的半径是r，则EB=r，EC=4r，AD=42r在RtADF中，A=60，AF=2AD=84rFC=4r4；在RtCEF中，C=60，EC=2FC，4r=2（4r4），解得，r=；O的半径是22如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过B点分别作BECD、BFAD，垂足分别为E、F设BC=xm，用x表示出BE、CE，根据题意求出AF、BF，根据正切的定义列出算式，求出x即可【解答】解：过B点分别作BECD、BFAD，垂足分别为E、F设BC=xmCBE=60，BE=x，CE=xCD=200，DE=200xBF=DE=200x，DF=BE=xCAD=45，AD=CD=200AF=200x在RtABF中，tan30=，解得，x=200（1）147m，答：电缆BC至少长147米23将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC=3：1；直线BC与直线BC所夹的锐角为60度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得SABC：SABC=3，然后由ABN与BMN中，B=B，ANB=BNM，可得BMB=BAB，即可求得直线BC与直线BC所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABBC是矩形，可得BAC=90，然后由=CAC=BACBAC，即可求得的度数，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABBC是平行四边形，易求得=