高三数学二轮复习 专题突破 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆圆锥曲线的概念方程与性质限时训练 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题六解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,2,4,11,12圆锥曲线定义8,10,13圆锥曲线方程3,6,13圆锥曲线几何性质5,6,7,8,9,14一、选择题1.(2016广东广州模拟)若直线l1:ax+2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值为(A)(A)1(B)1或2 (C)-2(D)1或-2解析:由两直线平行得a1=2a+1-84,解得a=1.故选A.2.(2016广西来宾一模)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以(a4,-a4)为中点的弦长为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:直线过圆心(1,-2),得a=4.(1,-1)到圆心距离为1,圆半径为5,所求弦长为4.选D.3.(2016四川卷,文3)抛物线y2=4x的焦点坐标是(D)(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)解析:y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.4.(2016广西河池普通高中毕业班适应性测试)点A,B分别为圆M:x2+(y-3)2=1与圆N:(x-3)2+(y-8)2=4上的动点,点C在直线x+y=0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为(A)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:因为M(0,3)关于直线x+y=0的对称点为P(-3,0),又N(3,8),所以|AC|+|BC|PN|-1-2=62+82-3=7.选A.5.(2016广西质检)已知双曲线x24-y2b2=1(b0)的离心率等于33b,则该双曲线的焦距为(D)(A)25 (B)26 (C)6 (D)8解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得c2=33b,又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8.选D.6.(2016广西来宾一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),它的一个顶点到较近焦点的距离为1,焦点到渐近线的距离是3,则双曲线C的方程为(A)(A)x2-y23=1(B)x23-y2=1(C)x23-y2=1(D)x2-y29=1解析:双曲线中,顶点与较近焦点距离为c-a=1,焦点到渐近线的距离是3,即b=3,所以c2-a2=3,两式联立得,a=1,c=2,所以方程为x2-y23=1.选A.7.(2016湖南长沙一模)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)经过抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点,且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形,则双曲线C1的离心率是(D)(A)2(B)3(C)32(D)233解析:依题意知C2的焦点即C1的右顶点,故C2的准线为x=-a,将其代入C1的渐近线方程y=bax,即知该等边三角形的边长为2b,高为a,故a=3b,又c2=a2+b2,所以离心率e=ca=23=233.选D.8.(2016湖南衡阳一模)如图,F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(B)(A)4(B)7(C)233(D)3解析:由双曲线的定义知,|BF1|-|BF2|=2a.又因|AB|=|BF2|,所以|AF1|=2a,又由定义可得,|AF2|=4a.在三角形AF1F2中,又因|F1F2|=2c,F1AF2=120,所以由余弦定理得,(2c)2=(2a)2+(4a)2-22a4acos 120,解得c2=7a2,所以e=ca=7.选B.9.(2016广西河池适应性测试)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0,若|y0|2,则双曲线C的离心率的取值范围是(B)(A)(1,3) (B)(1,5)(C)(3,+)(D)(5,+)解析:因为准线方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为y=bax,所以|y0|=ba2,所以e=1+(ba)21,所以1e5.选B.10.(2016甘肃诊断)已知抛物线C:y2=16x,焦点为F,直线l:x=-1,点Al,线段AF与抛物线C的一个交点为B,若FA=5FB,则|AF|等于(B)(A)62(B)35(C)43(D)40解析:过B作BEl于E.设l与x轴的交点为D,则|BA|FA|=|BE|FD|.因为FA=5FB,所以|FA|BA|=54=|FD|BE|=5|BE|,所以|BE|=4,又|FB|=|BE|+3=7,所以|FA|=5|FB|=35.选B.11.(2016甘肃兰州诊断)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+y+a=0与点A(0,2),若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10(O为坐标原点),则实数a的取值范围是(D)(A)(-5-1,5-1) (B)-5-1,5-1(C)(-22-1,22-1)(D)-22-1,22-1解析:设M(x,y),因为|MA|2+|MO|2=10,所以有x2+(y-2)2+x2+y2=10,即x2+(y-1)2=4,由于点M还在直线l上,所以直线与圆相交或相切,即|1+a|22解得-22-1a22-1.选D.二、填空题12.(2016甘肃诊断)已知直线3x-4y+m=0与圆x2+y2=4交于不同两点A,B,其中O为坐标原点,C为圆外一点.若四边形OACB是平行四边形,则实数m的取值范围为.解析:由题意知,1|m|52-10m-5或5m0),抛物线的准线方程为x=-p2,由抛物线的定义可得,2+p2=52,解得p=1.即抛物线的方程为y2=2x.答案:y2=2x14.(2016甘肃重点中学协作体期末)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率为.解析:双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax,故y=bax经过点(1,2),可