高中数学 课时跟踪检测（九）参数方程和普通方程的互化 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：选C代入法，将方程化为yx2，但x2,3，y0,1，故选C.2参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆 C线段 D射线解析：选Cxcos20,1，ysin20,1，xy1，(x0,1)为线段3下列参数方程中，与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：选DA中y有限制yt20；B中sin2t和sin t都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2x，而是x2y且有限制条件；代入化简可知选D.4曲线的参数方程是(t是参数，t0)，它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 By(x1)Cy1(x1) Dy(x1)解析：选B由x1，得1x，由y1t2，得t21y.所以(1x)2(1y)2t21，进一步整理得到y(x1)二、填空题5参数方程(为参数)所表示的曲线的普通方程为_解析：由于cos 212sin2，故y12x2，即y2x21(1x1)答案：y2x21(1x1)6(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方程为x2y10，由直线l2：(t为参数)，消去参数t得l2的普通方程为ay2xa0，因为l1与l2平行，所以斜率相等，即，所以a4.答案：47已知直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为_解析：直线的普通方程为yx4，代入圆的方程，得x26x80，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x26，3，34.A，B的中点坐标为(3，)答案：(3，)三、解答题8把参数方程(k为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线解：法一：若x0，两式相除，得k.代入x，整理，得x2y24y0(x0)若x0，则k0，可得y0.显然点(0,0)在曲线x2y24y0上又由y4，可知y4.则方程所表示的曲线是双曲线x2y24y0，去掉点(0，4)法二：由y4，知y4，所以可解得k2，代入x2的表达式，得x2，整理，得x2y24y0(y4)则方程所表示的曲线是双曲线x2y24y0，除去点(0，4)法三：x22，y22，两式相减，并整理，得x2y2.1k20，x2y24y，即x2y24y0.方程表示双曲线x2y24y0，除去点(0，4)9如图所示，经过圆x2y24上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程解：圆x2y24的参数方程为(为参数)在此圆上任取一点P(2cos ，2sin )，PQ的中点为M(2cos ，sin )，PQ中点轨迹的参数方程为(为参数)化成普通方程为y21.10化下列参数方程为普通方程(1)(tR且t1)；(2).解：(1)变形为x1，y2，xy1(x1)(2)式平方结合，得y2x22x，由xtan 知|x|2.普通方程为(x1)2y21(|x|2)通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，