高三数学二轮复习 中档题规范练一 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。中档题规范练一1.(2016广西来宾调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ccos B=(2a+b)cos(-C).(1)求角C的大小;(2)若c=4,ABC的面积为3,求a+b的值.2.(2016甘肃河西五市部分普通高中联考)在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1平面ABC.D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=14AB.(1)求证:EF平面BDC1;(2)求三棱锥DBEC1的体积.3.(2016山东滨州一模)某高校进行自主招生测试.对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果对应人数如下表:逻辑思维能力语言表达能力一般良好优秀一般22m良好441优秀1n2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人.由于部分数据丢失,只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名,选到语言表达能力一般的学生的概率为14.(1)求m,n的值;(2)从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名,求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率.4.(2016宁夏吴忠模拟)已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:x=1+cos,y=sin(为参数,R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(+4)=0.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,点M在曲线C上移动,试求ABM面积的最大值.5.(2016吉林延边州模拟)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)若|a|1,|b|a|f(ba).中档题规范练一1.解:(1)因为ccos B=(2a+b)cos(-C),所以sin Ccos B=(-2sin A-sin B)cos C,所以sin(B+C)=-2sin Acos C.因为sin(B+C)=sin A,且sin A0,所以cos C=-12.所以C=23.(2)由SABC=12absin C=3,得ab=4,由余弦定理得c2=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=16.所以a+b=25.2.(1)证明:设O为AB的中点,连接A1O,因为AF=14AB,O为AB的中点,所以F为AO的中点,又E为AA1的中点,所以 EFA1O.又因为D为A1B1的中点,O为AB的中点,AB=A1B1,所以A1D=OB.又A1DOB,所以四边形A1DBO为平行四边形.所以A1OBD.又EFA1O,所以EFBD.又EF平面BDC1,BD平面BDC1.所以EF平面DBC1.(2)解:因为AB=BC=CA=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,AF=14AB,AA1平面ABC,即AA1平面A1B1C1,所以C1DA1B1,C1DAA1,又A1B1AA1=A1,所以C1D平面ABB1A1.而VDBEC1=VC1-BDE,SBDE=SABB1A1-SBDB1-SABE-SA1DE=22-1221-1221-1211=32.因为C1D=3.所以VDBEC1=VC1-BDE=13SBDEC1D=13323=32.3.解:(1)由题意可知,语言表达能力一般的学生共有(4+m)人.设“从20名学生中随机选取1名,选到语言表达能力一般的学生”为事件A,则P(A)=4+m20=14.解得m=1.所以n=3.(2)由题意可知,语言表达能力为优秀的学生共有6名,分别记为a,b,c,d,e,f,其中e和f为语言表达能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从这6名学生中随机选取2名,所构成的基本事件有:a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共15个.设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名,其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”为事件B.事件B包含的基本事件有:a,e,a,f,b,e,b,f,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共9个,所以P(B)=915=35.4.解:(1)消去参数,得曲线C的普通方程(x-1)2+y2=1.由cos(+4)=0得cos -sin =0,即直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)圆心(1,0)到直线l的距离为d=11+1=22,则圆上的点M到直线l的最大距离为d+r=22+1(其中r为曲线C的半径),|AB|=212-(22)2=2.所以ABM面积的最大值为122(22+1)=2+12.5.(1)解:f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=-2x-2,x1,当x1时,由2x+28,解得x3.所以,不等式f(x)+f(x+4)8的解集为x|x-5或x3.(2)证明:f(ab)|a|f(ba),即|ab-1|a-b|.因为|a|1,|b|0,所以|ab