七年级数学下册 7_5《多边形的内角和与外角和 三角形的内角和》教学课件 （新版）苏科版

7.5 多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（1 1） -三角形的内角和 学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的 必要性 方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 B B C C AA A B B C 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理 A A B B C A B B C C 方法：度量、剪拼图、折叠 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理 A BC 方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？ 测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理 追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明 探索并证明三角形内角和定理 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？ 探索并证明三角形内角和定理 追问1 在下图中，B 和C 分别拼在A 的左 右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的 直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行 B BC C A l 探索并证明三角形内角和定理 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论 B BC C A l 证证明：过过点A 作直线线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线线平行，内错错角相等） 探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：ABC求证证：A +B + C = 180 A BC 2 4 1 5 3 l 探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：ABC求证证：A +B + C = 180 A BC 2 4 1 5 3 l 证证明： 1 + 4 + 5 = 180 （平角定义义）， A + B + C = 180 （等量代换换） 探索并证明三角形内角和定理 追问问4 通过过前面的操作和证证明过过程，你能受到 什 么启发发？你能用其他方法证证明此定理吗吗？ C A B 1 2 3 4 5 l 探索并证明三角形内角和定理 追问问4 通过过前面的操作和证证明过过程，你能受到 什 么启发发？你能用其他方法证证明此定理吗吗？ C A B 1 2 34 5 l P 6 m 探索并证明三角形内角和定理 追问问4 通过过前面的操作和证证明过过程，你能受到 什 么启发发？你能用其他方法证证明此定理吗吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 探索并证明三角形内角和定理 追问问4 通过过前面的操作和证证明过过程，你能受到 什 么启发发？你能用其他方法证证明此定理吗吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 运用三角形内角和定理 例1 如图图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线线求ADB 的度数 C B D A 运用三角形内角和定理 例2 如图图，C 岛岛在A 岛岛的北偏东东50方向，B 岛岛 在A 岛岛的北偏东东80方向，C 岛岛在B 岛岛的北偏西40方 向从B 岛岛看A，C 两岛岛的视视角ABC 是多少度？从C 岛岛看A，B 两岛岛的视视角ACB 呢？ 北 北 C A B D E 课堂练习 练习1 如图图，说说出各图图中1 的度数 80 501 30 105 1 22 1 （1） （2） （3） 练习2 如图图，从A 处观测处观测 C 处处的仰角CAD = 30，从B 处观测处观测 C 处处的仰角CBD = 45从C 处观处观 测测A，B 两处处的视视角