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复旦大学社会统计学习题集 第一部分 统计描述 比例、比率、百分比、统计图表 集中趋势和离散趋势 第二部分 统计推断 分布与概率 抽样 参数估计和假设检验（单样本） 双样本和多样本的假设检验 两变量间的相关的测量和假设检验 简单线性回归 曲线和二元线性方程（附加题） 第三部分 补充习题 整理人：志者同航，复旦大学社会学系在读研究生。 Email：W QQ： 42103301 Homepage： 我的博客： http:/ 考研交流班： 内部资料 2007 年 4 月 20 日 1 第一部分第一部分 统计描述统计描述 比例、比率、百分比、统计图表比例、比率、百分比、统计图表 1、 分布和统计表、统计图的关系如何？ 2、 频次和频率有何不同？ 3、 设下面的表格表示某大学参加社会活动和学生年级之间的关系： 级别 参加教会 活动 一年级 二年级 三年级 四年级 合计 经常 83 71 82 59 259 不经常 31 44 61 78 214 合计 114 115 143 137 509 试求： a,在总体样本中经常参加者的百分比是多少？ b,一年级对四年级的比率是多少？ c,经常参加者中一二年级对三四年级的比率是多少？ d,四年级中不参加活动者的比例是多少？不经常参加者中四年级的比例是多少？ e,一二年级中不经常参加活动者的人数是否多于三四年级（用） 。 4、社会心理学家研究工业生产率与群体领导之间的关系。以下资料表明三个领导群组 中个人的生产率水平： 群体领导类型 生产率 民主 自由 专断 合计 高 37 36 13 86 中 26 12 71 109 低 24 20 29 73 合计 87 68 113 268 a 向哪个方向计算百分比更适宜？为什么？ b 计算百分比并简略总结资料。 c 在每一组中，高对低的生产率的比率是多少，三个比率是否可以足够概括资料？请 解释。 5、 某一街区中工人对农民的比率是 8/5， 农民的比率是多少？假如工人对知识分子的比 率是 8/5，是否可以用同样方法获得知识分子的比例？为什么？ 6、设一城市 1960 年有人口 153468，1970 年为 176118，1960 年到 1970 年间的增长率 是多少？ 7、某一地区有 12160 个男人和 11913 个女人，其性比率是多少（每 100 个女性中对应 的男性数）？ 8、某国 1992 年的 GDP 为 10 亿美元，本来预估计次年的 GDP 会达到 11 亿美元，可结 2 果却只达到 10.5 亿美元。在一次国家经济会议上，负责经济的官员称，那一年的 GDP 目标 实现率为 95.4， 其计算公式为 （实现的 GDP/预定的 GDP） *10010.5/11.0*10095.4 你认为这种算法有没有问题？ 9、据统计，有一家出版公司去年的单位生产成本增加了 12，而产品的销售价格只增 加了 8，所以该公司声称其去年的利润减少了 4。你对此说法有何意见？ 集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势 1、 试举例说明变量测量层次划分的意义。 2、 为什么低层次的变量不能用高层次变量的集中值和离散值。 3、 试说明算数平均数、几何平均数、中位数和众数这 4 个集中量数的特点。 4、 中位值和均值在实际中一定存在吗？均值永远是定距变量最合理的集中值吗？ 5、 统计关系是否意味着因果关系？ 6、 名词解释：数学期望、边际分布、匹配样本。 7、 一组 10 个男孩和一组 7 个女孩参加代数考试，男孩的平均分是 84，中位数是 74，女孩 的中位数和平均数相等，均为 79。老师认为男孩比女孩的成绩考的好，是否正确？为什 么？你怎样解释男孩组平均值和中位数之间的差别？ 8、 第一组 50 个领导人的平均年龄是 21.6，第二组 100 个领导人的平均年龄是 62.3。第三 组435个领导人的平均年龄为44.7， 问三组平均年龄是多少？若上述平均值改作中位数， 能否用同样方法求得三个领导人总的中位数？为什么？ 9、 下列假设资料是 60 个国家中农民家庭的百分比分布。计算平均值和中位数。 若在下列情况下， 指出平均值和中位数所受的影响 （增大、减小，保持不变） 。 a 最后一个组距扩大到 50- 69，频数不变。 b 每一组组距增加 10，频数不变。 C 组距不变， 将 20- 29 组的频数减 2 并加在下一组 的频数中。 d 组距不变，频数加倍。 10、下表是一批 25- 35 岁社会志愿者对象的年龄分布： 年龄 x（岁） 人数 f 25 22 26 23 27 35 28 42 34 20 35 34 组距 频数 10- 19 7 20- 29 16 30- 39 21 40- 49 12 50- 59 4 合计 60 3 合计 280 又知道这批人的年龄平方和为 253004，年龄加权算术平均数为 29.88，求： （1） 这批人年龄的第一四分位数： （提示，注意年龄的变量类型） （2） 这批人年龄的方差； （3） 这批人年龄的标准差系数。 第二部分第二部分 统计推断统计推断 分布与概率分布与概率 1、 什么是概率？ 2、 事件互不相容与相互独立这两个概念之间有何不同？ 3、 频率分布和概率分布有何区别和联系？ 4、 试述正态分布的性质与特点？ 5、 试述正态分布、t 分布、卡方分布和 F 分布的定义及常见用途。 6、 超几何分布与二项分布有何区别和联系？ 7、 试述 x2分布，t 分布和 F 分布的性质。它们之间有何联系？ 8、 试述大数定律和中心极限定理的基本思想。 9、 某地区回族占全体居民的6， 今随机抽取10位居民， 问其中有2名回民的概率试多少？ 10、 一个口袋里装有 10 只球，分别编上号码 110，随机地从这个口袋中取 3 只球， 试求： （1）最小号码是 5 的概率； （2）最大号码是 5 的概率。 11、 工人中吸烟的比例为 0.5，某车间有工人 300 名。求以下概率： （1）全不吸烟。 （2）一人吸烟； （3）二人吸烟； （4）三人吸烟。 12、 假设某年龄组中自杀率是 0.003， 在一随机抽取的同龄组的 1200 人中， 竟无人自杀。 发生这种情况的概率是多少？ 13、 某工厂总体的 10是技术人员，求 7 人委员会中 4 人是技术人员的概率。 14、 设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是 60，该股民最近作了 100 次交 易。求至少有 50 次判断正确的概率。 15、 已知 N 件产品中有 M 件不合格，今从中随机地抽取 n 件。试求： （1）n 件中恰好 有 k 件不合格的概率； （2）在 n 件中至少有 1 件不合格的概率。假定 kM，n-kN-M。 16、 某社会事物仲裁机构每小时接到 48 次电话，据此： （1）求其在 5 分钟内接到 3 次电话的概率； （2）求其在 15 分钟内恰好接到 10 次电话的概率； （3）如果现在没有电话，接线员有 3 分钟时间休息而不被电话打扰的概率是多少？ 17、某车间共有 40 名工人，其中妇女为 10 名，今任抽 5 名进行访问，问被访者至少有 4 名妇女的概率是多少？ 18、问卷调查中，首先问“您是否结婚？”如果回答是未婚，将跳过以下问题不问。如 果回答是已婚则进一步询问“您是否有孩子？”设未婚的概率为 0.4，已婚中有孩子的概率 为 0.8，问访问中有孩子的概率是多少？ 19、 一份试卷上共有 6 道题。 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了 4 处错误。 试求 （1） 4 这4处错误发生在最后一道题上面的概率；（2） 这4处错误发生在不同题上面的概率是多少？ （3）至少有 3 个题全对的概率是多少？ 20、设 A、B、C 是三个事件，已知 P(A)=P(B)=P(C)=0.3，P(AB)=0.2，P(BC)=P(AC)=0， 试求 A、B、C 中至少有一个发生的概率。 21、一个盒子中装有 10 只晶体管，其中 3 件是不合格产品。现在作不放回抽样：接连 抽取两次，每次随机抽取一只。试求下列事件概率。 （1）2 只都是合格产品。 （2）1 只是合 格品，一只是不合格产品。 （3）至少有 1 只合格产品。 22、在 100 箱出口商品中，有 10 箱为乡镇企业的产品，问第三箱才抽到乡镇企业产品 的概率是多少？（假定是非重复抽样） 23、5 名篮球运动员独立的投篮。每位运动员投篮的命中率都是 80。他们各投一次。 试求： （1）恰有 4 次命中的概率。 （2）至少有 4 次命中的概率。 （3）至多有 4 次命中的概率。 24、 一个盒子装有 6 只乒乓球， 其中 4 只是新球。 第一次比赛时随机地抽取 2 只乒乓球， 用后放回原处。 第二次比赛时又随机取出 2 只乒乓球。 试求第二次取出的球全是新球的概率。 25、在一批 10 个产品中有 4 个次品。如果一个接一个的随机抽取 2 个，下面每个随机 事件的概率是多少？ （1）抽取的一个是次品，一个是正品。 （2）抽取的 2 个都是次品。 （3）至少有一个次品被选中。 （4）抽取 2 个合格品。 26、口袋里面装有 ab 个硬币，其中 b 个硬币是废品， （两面都是国徽） 。从口袋中随 机取出一个硬币。把它独立的抛 n 次，结果发现向上的一面全是国徽，试求这枚硬币是废品 的概率。 27、居民楼共有 12 户居民，其中有 9 户为干部，3 户为工人。现从中任抽一户，若抽 到的是工人户。则不放回再抽一户。直到抽到干部户为止。试求在抽到干部户之前已抽出的 工人户的概率分布、均值、和方差。 28、已知某商店每月销售的电视机 X 服从参数为 10 的泊松分布。试问，月初至少应进 货多少才能保证当月不脱销的概率不小于 0.999。假定上月没有库存，且当月不再进货。 29、 已知某厂生产的晶体管的寿命服从均值为 100 小时的指数分布。 现在从该厂的产品 中随机地抽取 64 只。试求这 64 只晶体管的寿命总和超过 7000 小时的概率。假定这些晶体 管的寿命是相互独立。 30、报童沿街向行人兜售报纸。设每位行人购买报纸的概率为 0.2，且他们是否买报是 相互独立的。试求，报童在向 100 位行人兜售之后，卖掉报纸 1530 份的概率。 31、某厂有 200 台车床，每台车床的开工率仅为 0.1。设每台车床是否开工是相互独立 的，假定每台车床开工时需要 50 千瓦电力。试问，供电局至少应该向该厂提供多大电力， 才能以不低于 99.9保证该厂不致因供电不足而影响生产。 32、某商店每月销售某种商品的件数服从参数为 4.6 的泊松分布，问在月初应购进多少 此种商品，才能保证不脱销的概率至少为 0.99。 （同 28 题） 5 33、一家公司在某地区钻探石油，被钻探的油井将被证明产油或无油 。根据地质资料， 在该地区钻探的油井中仅有 30是产油井。该公司的财力仅能支持 10 口井的钻探。问： （1）10 口井皆产油的概率。 （2）10 口井皆无油的概率。 （3）要使该公司的投资有利可图，至少需要有 2 口油井产油，问该公司盈利的机会有 多大？ 34、设询问 1000 个新生的音乐爱好，发现其中有 400 个古典音乐的爱好者，在古典音 乐爱好者中又有 100 个“迪斯科”的音乐爱好者，还有 400 人既不爱好古典音乐，也不爱好 迪斯科音乐，其余的爱好迪斯科音乐。 a，如果从以上总体中任抽一个学生，设事件 A 为爱好古典音乐，设事件 B 为爱好迪斯 科音乐。求 P(A),P(B),P(A/B)以及 P(B/A)。 b，求证 P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)。 c，求某人爱好其中一种而不是两种的概率。 D，一个学生可能有 4 种爱好，试求从总体中随机选出三个具有共同爱好的概率。 35、一个市场调查公司受雇进行一项调查，查明人们在哪里购买家电，随机选出一组 100 位顾客中，其中有 30 位声称他们只去专业商场，60 位说他们只去超级市场，10 说他们 既去专业商场又去超级市场。（1） 去超级市场的顾客中也去专业商场的顾客比例是多少？ （2） 一个人去专业商场而不去超级市场的概率是多少？ 36、一个咨询公司提出三条建议供三个客户考虑。假设 3 条建议被接受的机会分别是 1/2，1/3 和 1/4。下述事件的概率是多少？ （1）有且只有一条建议被接受？（2）没有建议被接受。 （3）三条建议全被接受。 37、 10 户人家中有 5 户参加财产保险， 3 户人家参加了人寿保险， 其余未参加任何保险， 求随机抽查 4 户中参加财产保险户数、人寿保险户数的概率分布？ 38、在 100 家公司的最新调查中，发现 40的公司在大力研究广告效果，50的公司 在进行短期销售预测，而 30的公司同时从事这项研究。假设从这 100 家公司中任选一家， 定义事件 A 为该公司在研究广告效果，事件 B 为该公司在进行短期销售预测，试求： P(A),P(B),P(AB),P(A+B),P(A/B),P(B/A)。 39、一个人想从两个缸中随机选择一个，并从已选择的缸中再随机选出一个白球。已知 第一个缸中有 1/2 白球和 1/2 黑球，第二个缸中有 2/3 白球和 1/3 黑球，那么此人选出一个 白球的概率是多少呢？ 40、一人乘公共汽车或地铁上班的概率分别是 0.4 和 0.6，当他乘公共汽车时，有 30 的日子迟到；当他乘地铁时，有 10的日子迟到。问此人上班迟到的概率是多少？若此人 某天迟到，其乘地铁的概率是多少？ 41、某产品由甲乙乡镇企业生产，其中甲厂提供 95的产品，乙厂提供 5的产品，甲 厂产品的合格率为 95，乙厂产品合格率为 70。现抽得一件是次品的情况下，问来自甲 厂的概率是多少？ 42、 一个社会心理学家将 12 个小组匹配成 6 对小组， 每一对含有一个实验组和控制组。 6 该心理学家试图通过增加群体聚合力的实验来表明实验组的聚合力高于控制组。 问怎样用二 项分布的原理去检验实验无效力的零假设？列出检验所需的零假设， 计算抽样分布并选择临 界域。 （综合题型） 43、在对某饭店的商务活动进行研究发现，在星期一晚上 10 点到 11 点之间到来的顾客 人数平均为 5 人。使用泊松分布回答如下问题： （1）星期一晚上 10 11 点之间只有 1 位或 2 位顾客来到的概率是多少？ （2）正好有 5 位顾客到来的概率是多少？ （3）超过 8 位顾客来的概率是多少？ 44、 某保险公司根据过去发生交通事故的记录估计出 1 位投保学生在一年内遭遇交通事 故概率是 0.03。如果随机抽取 100 位学生投保人，计算在过去的一年里，有 4 位学生遭遇交 通事故的概率。 45、某校 16 个学生构成一个样本，对他们进行口试。按他们进入考场的顺序，将成绩 记录如下：61，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85，72，68，54，62，56。试问该 样本在 0.05 的显著性水平下，是否具有随机性？ 46、在一次包括 20 个地区的政府工作表现考评中，其中 3 个地区政府的各项表现的 10 分制评分（分值越高，表现越好） ，以及 20 个地区的政府各项表现的评分均值与标准差的统 计结果如下： 地区 尽职 尽力 严肃 认真 开拓 进取 措施 合理 高效 优质 联系 群众 尊重 科学 实事 求是 廉洁 公正 总分 甲 6.9 7.2 6.9 8.4 7.4 7.2 8.9 6.5 6.8 66.2 乙 6.5 6.4 6.7 9.0 6.9 7.8 7.2 7.3 7.9 65.7 丙 7.0 6.9 6.3 7.9 7.3 8.6 7.4 7.3 7.0 65.7 平均分 6.8 6.7 6.6 8.2 7.2 8.3 7.6 7.1 6.8 标准差 1.5 1.3 1.7 2.3 1.6 1.2 1.8 1.3 12 试用标准分对以上三地区的政府工作表现作出排序。 47、某公司员工的月工资服从均值为 1000 元，标准差为 100 元的正态分布。试计算某 员工得到如下工资的概率： （1）介于 950 和 1300 元之间； （2）超过 1125 元； （3）低于 800 元。 48、随机变量N(50,25)，求 P(60)？ 49、装配某种特殊机器所花费的时间服从均值为 80 分钟，标准差为 10 分钟的正态分 布。 （1）在一个小时或更少的时间内装配完一台机器的概率是多少？ （2）在超过 60 分钟但少于 70 分钟的时间内装配完一台机器的概率是多少？ （3）如果 60 名工人被安排装配该机器，并要求在最多 90 分钟内完成。在这一规定的 时间内，有多少工人不能完成工作？ 50、若一正态分布的平均值为 80，标准差是 12。求： a，80 和 93 之间频数的比例是多少？ b，90 和 105 之间、70 和 105 之间的频数比例是多少？ 7 c，少于 68 的频数比例是多少？ d，为获得双尾面积为 2和 10，平均值两侧标准差应各为多少？ 51、 已知 Z 满足标准正态分布 N(0,1)， 求以下各值情况下， P(|Z|)中的值： （1）0.1； （2）0.05； （3）0.01 52、 根据调查， 儿童智商分布为N(100,100)， 某幼儿园共有儿童100名， 问智商在100-120 之间的儿童共有多少名？（口算） 53、已知某校三年级学生的社会学成绩服从正态分布，均值为 75 分，标准差 5 分。 （1） 现从该年级学生中随机抽取 1 人，问其社会学成绩在 7080 分之间的概率有多大？（2）若 从该年级学生中随机抽 4 人，则他们的社会学平均成绩低于 70 分的概率有多大？ 54、在交通工程中需要测定车速（单位：千米/小时） 。由以往的经验知道，测量值服 从标准差为 3.58 的正态分布。假定所有的观测值都是相互独立的。 （1）至少作多少次观测才能以 90的可靠性保证平均测量值的误差在1 之间？（2） 现在作了 150 次观测，试问平均测量值的误差在1 之间的概率？ 55、在下列资料中，令事件 A 为抽得一个男性，事件 B 为抽得一个有大学文化水平的 人，事件 C 为高度社会歧视态度持有者。 大学文化水平 低于大学文化水平 歧视态度程度 男 女 男 女 高 100 50 200 250 低 150 100 150 200 a， 在不用公式的情况下，找到一个抽样的 P(ABC)。证明：P(ABC)的公式。 b， 与 a 的要求相同，求出 P(A+B+C)。 c，求出在三个随机抽样中抽得一个大学文化水平的男子，一个大学文化水平的女子以 及一个持有高度歧视态度的人的概率。 56、某大学选修社会学概论的学生，按性别比例及其对职业的展望分类。资料如下： 性别 职业要求高 职业要求低 合计 男 43 10 53 女 71 93 264 合计 114 103 217 假设从总体 217 中随机抽取学生。 a， 抽取一个职业要求较高的学生概率是多少？若此学生恰好是男生， 概率是多少？女 生概率是多少？ b， 随机抽选学生（无回置） ，经常抽到职业要求较高学生的概率是多少？职业要求较 低的概率是多少？为什么？在 217 例当中，期望的误差是多少？ c， 设学生性别已知，分派 53 个男生或在职业要求低的类别中的期望误差是多少？对 女生的期望误差是多少？ 8 抽样抽样 1、 “抽样调查是社会科学研究最适用的调查方法。 ”你如何看待这一表述？ 2、什么是简单随机样本？它有何性质？ 3、统计推断为什么要研究抽样分布？ 4、 纽约的一家报纸对一大群醉卧街头或酒吧的 20 岁以上的男子进行随机访问， 发现其 中有 60的人是已婚的，34的人是未婚的。据此，该报纸称： “据统计，已婚男人中成为 醉鬼的比例是单身汉的两倍”您认为如何看待这一说法？ 5、1989 年， Fortune杂志有一期刊登了这样一份资料： 南韩 台湾 香港 新加坡 人均 GDP（美元） 3436 4837 8158 8817 识字率（%） 92 90 88 87 能否据此认为， 在四个地区的经济发展水平与人口文化素质间存在负相关关系？请简述主要 理由。 6、在美国，曾有这样一则新闻报道： “纽约的吸毒者每年至少要偷窃 44- 50 亿美元的物 品，典当销赃之后用于购买毒品” 。其估计依据是，全纽约有 10 万吸毒者，每人每天至少吸 毒的开销至少是 30 美元，所以一年要花去 30*100，000*365，约为 11 亿美元。而这些吸毒 者偷窃的物品，一般只能卖真正价值的四分之一，所以为了要支付 11 亿美元的毒资，他们 必须偷窃到 4 倍于此的物品。您觉得这一统计是否有问题？ 7、 美国有一机构， 曾经在艰苦地区进行了样本为 4500 人的抽样调查后发表过一个惊人 的发现： “在体重过重的人口中，只有 17的人确实是饮食过量所致，其它 83的人其实是 饮食不足所致的。 ”您对这一发现有何看法？ 8、有一社区管理部门要从甲乙丙三个社区管理方案中选出一项最受居民支持的方案， 为此设计了一个问卷题目，对每个方案都列出“赞成”和“反对”两个选项，并规定每个方 案若居民赞成得 2 分，而反对只能得 1 分。调查后的统计结果是：甲乙丙三个方案的平均得 分是 1.8、1.2 和 0.6。于是社区管理部门决定采用甲方案，理由是“它受居民的支持程度分 别是另两个方案的 1.5 和 3 倍。 ”你觉得这一决策或其理由有何不妥？ 9、一家社会调查机构想通过随机抽样来估计某地区居民家庭的每月文娱开支占消费指 出的比例。若其预定的估计误差不超过 0.05，统计推断的可靠性为 95，则至少应抽调多 少户居民？（已知该地共有居民 5000 户，公司调查员判断该地居民家庭的每月文娱支出占 消费支出的比例不会超过 20） 10、某高校有 3000 名走读学生，该校后勤部门想估计这些学生每天来回的时间。以置 信度为 95的置信区间估计，并使估计值处在真值附近 1 分钟的误差范围之内。一个先前 抽样的小样本给出的标准差为 4.8 分钟，试问应抽取多大样本？ 11、置信区间总宽度不超过 500 元，标准差的估计值是 1300 元。若建立平均值的 99.9 置信区间，需要多少样本？ 12、一家塑料公司想估计其产品的平均抗拉强度，并想以 95的置信度使估计值在真 值的 1 公斤/平方厘米的范围内。 该公司应取多少个样品？经验表明2的估计值可取 12.25。 9 13、若某一居民居住区中住房拥有者的比例近似 0.75，那么建立总宽度为 0.03 的 95 的置信区间，需要多大的样本？若住房拥有者的比例改为 0.5，又需要多大的样本？ 14、 某调查公司欲了解某居民区内看过某电视广告的家庭所占比重， 需要从该区抽选多 个家庭作样本。该小区居民共有 1050 户，分析人员希望以 95的置信度对这个成数作出估 计，并使估计值在真正成数附近 0.05 范围内，在一个以前的抽取的样本中，有 28的家庭 看过该广告，试问应抽取多大样本？ 15、 一家市场调查公司欲估计某城市有电脑家庭所占的比例， 该公司希望对 p 的估计误 差不超过 0.05，要求置信度为 95，则应取多大容量的样本？ 参数估计和假设检验（单样本）参数估计和假设检验（单样本） 1、 如何理解统计推断中的 p 值？ 2、 “在假设检验中，若假定很低的显著性水平，如0.001，则很少会出现检验错 误，因此，这是进行假设检验应该遵循的一条原则。 ”你如何评价这一看法。 3、 试举例说明什么是无偏性？什么是有效性？ 4、 为何需要确定合适的样本容量？ 5、 试述假设检验的基本思想和一般步骤。 6、 什么是假设检验中的两类错误？试举例说明这两类错误的关系。 7、 人们一般认为 95的置信区间代表的是 0.05 水平上的一组双尾检验。试解释为什 么它不表示 0.05 水平上的双尾检验？ 8、 均值检验中，比较标准差已知和未知两种情况下检验运算有何不同？ 9、 抽样调查显示，某地居民的户均收入 1995 年为 2500 元，1996 年为 2512 元。能否 据此认为，该地居民的户均收入在此两年中是增长的？为什么？ 10、 如果要你选择两种不同的检验来决定某一零假设和备择假设， 两种检验有相同 的显著性水平，那么你应当选择误差较小的检验。你是否同意这种说法？为什 么？（同 2003 考研判断第 2 小题） 11、 设 x1，x2，x25取自正态总体 N(u,9)，其中 u 为总体未知参数，x 为样本均 值，如对检验问题：H0: u=u0， H1：uu0，取检验拒绝域：c（x1，x2，x25） ： |x - u0|c，试确定常数 c，使显著性水平为 0.05。 12、 某仓库尚有 100 箱食品， 每箱食品均装有 10 个。 今随机抽取 10 箱检验每箱食 变质个数为 2，1，3，0，2，0，1，0，1，1。试求食品变质的成数和总的食品变 质个数的的置信度为 95的置信区间。 13、 为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检人员从当天产品中随机抽取 12 包过称， 称的重量（以 g 为单位）分别是 9.9，10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1， 10.0，9.8，10.3。假定重量服从正态分布，试以此数据对该产品的平均重量求置信 水平为 95的区间估计。 14、 电话咨询服务部门在每次通话结束时都记下通话时间。从一个由 16 个记录组 成的简单随机样本中得出一次通话的平均时间为 1.6 分钟， 试求总体平均值的置信 10 度为 90的置信区间。已知总体服从标准差为 0.7 分钟的正态分布。 15、 为了解某村1200户居民的年收入情况， 抽取一个由80户组成的简单随机样本， 得出每户农民年平均收入为 3210 元，标准差为 205 元。试求该村每户农民年平均 收入置信度为 95的置信区间。 16、 对方差已知的正态总体，问需要抽取容量 n 为多大的子样，才能使总体均值 u 的置信水平为（1）的置信区间的长度不大于 L。 17、 某厂负责人欲估计 6000 根某零件的长度，随机抽取 350 根，测验得其平均长 度为 21.4mm，样本标准差为 0.15mm，试求总体均值 u 的置信度为 95的置信区 间。 18、 随机抽取某种炮弹 9 发试验，测得炮口速度的方差的无偏估计为 s211（米/ 秒）2 。设炮口速度服从 N(u，2)，分别求出这种炮弹的炮口速度的标准差和方 差2 的置信水平为 90的置信区间。 19、 根据某大学 100 名学生的抽样调查，每月平均用于书籍购买的费用为 45 元， 标准差为 5 元，求大学生每月用于购买书籍费用的区间估计（置信度为 95） 。 20、 某公司由 400 人组成，其平均工龄为 10 年，标准差为 3 年，随机抽样 50 人组 成一个简单随机样本， 试问样本中工作人员的平均工龄不低于 9 年的概率有多大？ 21、 为检测某机床的精确度，对其所生产的产品随机抽取 10 件，测量其直径，根 据测得数据，计算样本的标准差为 2mm，试求的 95的置信区间，构造该区间需 要作什么假定？ 22、 随机抽取某大学 16 名在校大学生， 了解到他们每月的生活费用平均为 800 元， 标准差 s 为 300 元，假定该大学学生的每月生活费用近似服从正态分布，试以 95 的置信度估计该大学学生的月平均生活费用标准差的置信区间。 23、 某品牌化妆品开发人员欲估计其顾客的平均年龄，随机抽取了 16 位顾客进行 调查，得到样本均值为 30 岁，样本标准差为 8 岁，假定顾客的年龄近似服从正态 分布，试求该品牌化妆品全部顾客的平均年龄置信度为 95的置信区间。 24、 某工厂根据 200 名青年员工的抽样调查，其中有 60参加各种形式的业余学 习。求青年参加业余学习比例的区间估计。置信度为 90。 25、 某高校在一项关于旷课原因的研究中，从总体中随机抽样选出 3200 人组成样 本，在对其进行问卷调查时，有 60 人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥。试对 由于这种原因而旷课的学生的真正比例构造 95的置信区间。 26、 在一个城市社区内随机抽选 200 个家庭，发现其中 36是由丈夫作出超过一 半以上的经济决策的。计算这些家庭 99的置信区间。 27、 最新一次人口普查表明某市老年人口比重为 15.7，为了检验该数据是否真 实，普查机构又随机抽选了 400 名居民，发现其中有 62 人年龄在 65 岁以上，问随 机抽样的结果是否支持该市老年人口比重为 15.7的假定？a0.05。 28、 在一所大学，有人想了解学生戴眼镜的成数。随机抽样选出 100 名学生。其中 戴眼镜的学生有 31 名。试求全校学生戴眼镜成数的置信度为 90的置信区间。 11 29、 根据居民区 100 户抽样家计调查， 居民用于食品费用占总收入的比例， 平均为 75，比例的标准差为 20。求食品费用占居民总收入比例的区间估计。a=0.05. 30、 接上题，如果置信度为 99，求区间估计值，并与上题结果比较。 31、 为了解某地居民住房条件而进行调查，得到资料如下：样本 n50，户均住房 面积为 40 平米，标准差为 9 平米。试以 95的置信度推断该地居民的户均住房面 积。 32、 某糖厂用自动打包机装糖。 已知每袋糖的重量（单位：kg）服从正态分布 N(u， 2 )。 今随机抽样调查了 9 袋， 并称出它们的重量 x1x2x9， 由此算得均值是 52kg， 标准差是 2.5kg。在下列两种情形下，分别检验 H0:u=50， （H1：u50）取显著性 水平 a0.05。 （1）24； （2）2未知。 33、 假定某产品重量服从正态分布，今从一批产品中随机抽选 18 个，测得重量的 平均值为 820g，标准差为 60g，试以 0.01 的显著性水平检验原假设 u800g。 34、 某仓库中有 200 箱食品， 每箱食品均装有 100 个。 今随机抽取 20 箱进行检查。 其每箱食品变质个数如下： 20 17 32 24 23 18 16 12 3 9 6 2 6 12 20 20 0 1 2 3 试求总的食品变质个数的置信度为 95的置信区间。 35、 某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有 20以上的家庭使用这种产 品。市场调查人员在该市抽选了一个由 300 个家庭组成的随家样本。发现有 70 个 家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分的证据？设 a 0.05 36、 某公司想从国外引进一种自动加工装置， 这种装置的工作温度 x 服从正态分布 N(u,25)，厂方说它的平均工作温度是 80 度。从该装置试运转中随机测试 16 次， 得到平均温度试 83 度，该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂 方的说法是否可以接受？设 a0.05。 37、 根据居民楼 100 户的抽样调查，居民用于食品的费用平均占总收入的比例为 80，标准差为 20。问： （1） 有关食品费用占总收入的比例，平均为 75的说法能否成立？ （2） 如果拒绝了（1）的说法，则可能犯错误的概率是多少？ 38、 根据某摊贩的上报，每天平均营业额为 55 元，经过 6 天的抽查，营业额（单 位：元） ：59.2，68.3，57.8，56.5，63.7，57.3。问原摊贩的说法是否可信？ 39、 某汽车轮胎厂声称， 该厂一等品的轮胎的平均寿命在一定的重量和正常行驶条 件下大于 25000 公里。对一个由 15 个轮胎组成的随机样本进行实验，得到的平均 值和标准差分别为 27000 公里和 5000 公里。假定轮胎寿命近似服从正态分布，试 问是否可以相信产品同厂家所说的标准相符？设 a0.05 40、 某研究人员为证实知识分子家庭的平均子女数低于工人家庭的平均子女数 （后 者平均子女数为 2.5 人） 。作了共 100 名知识分子的抽样调查。其结果为：x（平均 12 子女数）2.1 人，s（标准差）1.1 人。问上述说法是否得以证实？ 41、 完成生产线上某件工作的平均工作时间不少于 15.5 分钟，标准差为 3 分钟。 对随机抽选的 9 名职工讲授一种新的方法， 训练期结束后这 9 名职工完成此项平均 工作时间为 13.5 分钟。这个结果是否说明新的方法所需要时间比老方法所需要时 间短？设 a0.05，并假定完成这件工作的时间近似服从正态分布。 42、 为了解某地居民住房条件而进行的类型抽样资料如下： N n 户均住房面积 标准差 （户） （户） （平方米） 城镇居民 600 60 30 9 农村居民 400 40 50 8 试以 95%的置信度推断该地居民的户均住房面积。 43、一个分层随机样本的资料如下表所示，试求总体均值 u 的置信度为 95的置信区 间。 层 Nh nh X h S2h 1 500 50 60 10 2 700 70 70 20 3 800 80 90 30 合计 2000 2000 44、某地区小麦的一般生产水平为亩产 250 公斤，其标准差为 30 公斤。现经过品种改 良实验， 从 25 个小区抽样， 结果小麦平均亩产比原来提高 20 公斤。 对检验假设 H0： u250， H1250 的问题， 求 u270 时不犯第二类错误的概率。 假定小麦亩产服从正态分布。 a0.05。 45、一个容量 n81 的随机样本给出的平均值和标准差分别为 485 和 45。 （1）检验原 假设 u500，设 a0.01； （2）检验原假设 u500，设 a0.05。 46、大小为 50 的一个样本，其平均值为 10.5，标准差是 2.2，检验总体平均值为 10.0 的假设： （1）在 0.05 水平上用单尾检验； （2）在 0.01 水平上用双尾检验。如样本数改为 25 和 100，请进行同样的检验并比较检验结果。 47、假设某工人平均年收入是 7000 元，标准差是 900 元。一研究者假设工会中的活跃 分子的平均工资收入要高于一般水平，并从活跃分子中抽出一个大小为 85 的随机样本，所 获平均值是 7200 元， 标准差是 1000 元。 问工会活跃分子的收入是否显著高于其他非活跃分 子。a0.01。 48、对 200 个街区有选举权的居民进行民意测验，发现两个候选人中的 A 获得抽样中 的 54选民支持。这样便可以得出 A 将获胜的结论吗？利用 a0.05 水平并列出所需要的 全部假设。 49、设总体服从正态分布 N(u，9)，X 为容量为 n 的样本均值，若已知 P(|u X |1) 0.90，试求 n 至少应为多少？ 13 50、设某个计算公司所使用的现行系统，通过每个流程的平均时间为 45s，今在一个新 的系统中进行试验。通过 9 个程序所需要的计算时间如下（单位：s） ： 30，37，42，35，36，47，40，48，45 由此数据能否断言，新的系统能减少通过程序的平均时间？假定通过每个程序的时间 服从正态分布。a0.05 双样本和多样本的假设检验双样本和多样本的假设检验 1、试述小样本总体均值差检验有哪些假设？ 2、某大型超级市场的经理某一天内在该市的 6 个结帐台分别观察顾客人数，观察结果 如下所示。试问这些数据是否提供了充足的证据表明某些结帐台胜过另一些结帐台。a 0.05。 结帐台号 1 2 3 4 5 6 频数 84 110 146 152 61 47 3、设某社会科学研究者试图发现医生和牙医样本的平均年收入之差是 500 元，并分别 估计两标准差是 1900 元和 1600 元。如果在 0.05 的水平上建立起医生和牙医的平均收入的 显著差异关系。 研究者应需要多少样本？如果需要的医生数量是牙医的两倍， 那么又需要多 少样本？ 4、某广告公司进行一项空调器的用户特点调查。从装有空调器的家庭中随机抽选 300 户，其中年人均生活费收入超过 7000 元的有 170 户，从未装空调器的家庭中随机抽取 200 户， 其中年人均生活费收入超过 7000 的 46 户。 是对已装和未装空调的两种家庭年人均生活 费收入超过 7000 元的成数之差构造置信度为 95的置信区间。 5、为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账单的平均时间长度，分别给两位职员 随机安排了 10 为顾客，并记录下每位顾客办理账单所要的时间（单位：分钟） ，相应的样本 均值和方差为x 125.2，s 2 116.64；x 222.5，s 2 214.92。假定每位职员办理的时间服从正 态分布，且方差相等。试求两位职员办理账单的服务时间之差的 95的区间估计。 6、 为调查甲乙证券公司投资者的投资存款数， 分别从两家证券公司抽选由 25 名投资者 组成的随机样本，两个样本均值分别是 45，000 元和 32，000 元。根据以往的经验，知道两 个总体均服从正态分布，标准差分别是 920 元和 960 元。试求 u1- u2的置信度为 90的置信 区间。 7、某大学共有 1000 名毕业生，其中男生 600 名，女生 400 名，分别随机抽选 100 名男 生和 80 名女生，发现通过英语 6 级的人数分别是 45 人和 55 人，试求该校毕业生已通过英 语 6 级考试的成数的置信度为 95的致信区间。 8、某地区由 1000 家企业，按大中小型分为三层，其企业数分别为 200，300，500 家， 今按比例分配抽取容量 100 的分层随机样本， 年产值平均为 1200 万元， 750 万元和 40 万元。 各层样本方差分别为 s21490；s22250，s2390，试求该地区企业平均年产值的置信度为 95的置信区间。 9、研究城乡家庭结构，成立研究假设：城市家庭的代际数大于农村家庭的代际数。在 14 城乡各抽取样本 778 份、996 份，城市样本的平均代际数为 2.19，农村样本的平均代际数为 1.94，标准差分别为 0.58 和 0.60；请用 99的置信度检验研究假设。 10、有人认为，武打片会加强男青年的暴力倾向。为了证明这一研究假设。我们把 32 名男青年随机分成两组， 每组 16 人并且给第一组看一场武打片， 第二组看一场社会生活片， 然后测量每名青年的暴力倾向， 发现每组青年的暴力倾向积分的均值与标准差如下： 第一组 x125，s15，第二组 x219，s22。如以 0.01 的显著度，这两组青年的暴力倾向有显著 的区别吗？ 11、在一城市随机抽取了 50 个普查点，有 20 个普查点设有社区服务中心，其余 30 个 没有？把不同类型的普查点进行比较，获得如下犯罪率资料（每 1000 成年人的犯罪数） 测量 有服务点 没有社区服务点 样本规模 20 30 平均值 27 31 标准差 9 8 用模式（a）和（b） ，在 0.01 的水平上检验不同普查点的差异显著度。其比较结果怎么 样？ 12、在甲组织由 200 名成员组成的简单随机样本中，120 人赞成与乙组织合并，同时乙 组织由 300 名成员组成的简单随机样本中，231 人赞成与甲组织合并。 （1） 你认为两个组织成员关于合并的意见存在真正的差异吗？请从统计上论证你的答 案，并说明你所用的显著性水平。 （2）明确解释这一特定问题中的第一类错误的意义。 13、在 10 块土地上试种甲乙两品种作物，假设作物产量服从正态分布并计算得x 30.97，y 21.79，sx26.7，sy12.1，若取显著性水平为 0.01，问是否可以认为这两个品种 的产量没有显著差别？ 14、某灭蚊新产品在广告中声称其灭蚊药性的持续时间比旧产品平均增加 3 小时。根 据资料，用旧灭蚊产品时药性的平均持续时间为 10.8 小时，标准差为 1.8 小时，为了检验新 产品的在广告中声称的是否正确， 收集到一组使用新灭蚊产品的药性持续时间 （以小时为单 位）为：16.7，12，14.1，11，17.2，15，13.4，试问这组数据能否说明新灭蚊产品的灭蚊效 果有了新的提高？a0.1，假设新旧灭蚊产品的药性持续时间服从正态分布。 15、两台机床加工同一零件，分别取 9 个和 16 个零件。测得其平均长度分别是 62mm 和 59mm。假定零件长度服从正态分布，两个总体的标准差分别为 5mm 和 6mm，根据这些 数据能否得出 u1大于 u2的结论？设 a0.05。 16、有关人士想知道能否做出这样的结论：居民区甲中的家庭每月上网的平均小时数 比居民区乙中的家庭少。从 n121，n216 的两个独立样本得出的数据为x 116.5 小时，x 219.5 小时，s13.7 小时，s24.5 小时。假设两个居民区家庭每月上网的小时数服从正态 分布。a0.10 15 17、有甲乙两台罐装机器罐装瓶装可乐，从它们罐装好的瓶中随机抽取 8 瓶和 6 瓶， 分别测得x 1200ml，x 2199ml，s 2 11.7ml 2，s2 21.4ml 2。假定两个总体服从正态分布， 且方差相等。试问甲乙两台罐装机罐装的平均容量有无显著差异？a0.05。 18、某大学共有 1000 名四年级学生，其中男生 600 名，女生 400 名。某位教师认为已 通过计算机二级水平考试的成数要高于女生。为证实自己的看法，他分别随机抽选了 80 名 男生和 70 名女生，发现已经通过这种考试的人数分别为 35 人和 17 人。这些数据是否足以 说明这位老师的看法正确？a0.01 19、对两所学校学生跨校选课情况进行调查，甲校调查 60 人有 18 人跨校选课，乙校 调查 40 人， 有 14 人跨校选课， 能否根据以上数据认为乙校跨校选课的人数比例高于甲校？ 20、取样分析一种食品在某种化学处理前后的含水量（单位：） ，得到以下数据： 处理前 19 18 21 30 42 12 30 28 处理后 15 13 9 7 24 19 4 8 20 12 假定处理前后食品的含水量都服从正态分布，且他们的方差相等。试问处理前后的含 水量有无显著性改变？a0.05 21、某研究者把一大学生的随机样本分成两种类型，一为“外露型” ，一为“内向型” 。 发现的结果是 58的高年级学生属于外露型，而 73新生也属于此类型。在所有