高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_2_2_1对数函数的概念图象及性质课件苏教版必修1

3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象及性质 1.对数函数的概念 一般地,函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,它的定义域为 (0,+). 为什么对数函数中特别要求a0且a1? 提示对于底数a,必须满足a0,且a1这两个条件,这是因为在指 数函数y=ax中,a0,且a1,xR,y0,所以在对数函数y=logax中 ,a0,且a1,x0,yR. 2.对数函数的图象和性质 交流2 底数a的大小变化对对数函数y=logax的图象有何影响? 提示(1)当a1时,底数越大,图象越靠近x轴. (2)当0 (2)R 0,+) 典例导学即时检测一二三 一、对数函数的概念 指出下列函数中哪些是对数函数: (1)y=logax2(a0,且a1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log7x; (4)y=logxa(x0且x1); (5)y=log5x. 思路分析所给的函数中有些形似对数函数,解答时要严格按照对 数函数的定义寻找其满足的条件. 典例导学即时检测一二三 解(1)中真数不是自变量x,不是对数函数. (2)中对数式后减1,不是对数函数. (3)中log7x前的系数是2,而不是1,故不是对数函数. (4)中底数是自变量x,而非常数,故不是对数函数. (5)为对数函数. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 对数函数的判断: 判断一个函数是否是对数函数,必须严格符合形如y=logax(a0,且 a1)的形式,即满足以下条件: (1)系数为1; (2)底数为大于0且不等于1的常数; (3)对数的真数仅有自变量x. 典例导学即时检测一二三 二、对数函数的图象 作出函数y=log2|x+1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明 它的图象可由y=log2x的图象经过怎样变换而得到.(导学号 51790088) 思路分析由y=log2x的图象经过对称变换可得函数y=log2|x|的图 象,再经平移变换即得所求函数图象.由图象易得所求单调区间. 典例导学即时检测一二三 解先作出函数y=log2x的图象,再作出y=log2x的图象关于y轴对称 的图象,由此得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平 移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象.如图所示. 由图象可得函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-,-1),单调增区间 为(-1,+). 典例导学即时检测一二三 作出下列函数的图象: 解(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得 到:将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去( 下方部分去掉),图象原x轴上方部分不变得到y=|log4x|的图象,再将 y=|log4x|的图象向下平移1个单位长度,横坐标不变,就得到了 y=|log4x|-1的图象. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 一般地,由y=logax(a0且a1)的图象向左(h0)或向右 (h0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象作y轴 的对称图象后,便得y=loga|x|的图象,将y=logax的图象在x轴上方部 分保留,下方部分翻折到x轴上方(下方部分去掉)便得y=|logax|的图 象. 典例导学即时检测一二三 思路分析由函数解析式有意义,列出不等式(组),解不等式(组)得 出x的取值范围即可得出函数的定义域. 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 典例导学即时检测一二三 1.求函数定义域的方法: (1)分母不能为0; (2)根指数为偶数时,被开方数非负; (3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1. 2.求函数的定义域的步骤: (1)求出使函数有意义的不等式组或混合组(含有方程或不等式); (2)化简并解出自变量的取值范围; (3)明确函数的定义域. 典例导学即时检测123456 典例导学即时检测123456 典例导学即时检测123456 3.若某对数函数的图象过点(9,2),则该对数函数的解析式为y= . 答案:log3x 解析:设对数函数的解析式为y=logax,将(9,2)点代入,得a=3. 典例导学即时检测123456 4.函数y=log2x在1,2上的值域是 . 答案:0,1 解析:y=log2x为增函数, 函数在1,2上的最小值ymin=log21=0,最大值ymax=log22=1.函数 的值域为0,1. 典例导学即时检测123456 5.已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则 的值等于 . (导学号51790090) 答案:-1 典例导学即时检测123456 6.已知函数y=log3(kx+1)的值