中考数学一模试卷（含解析）_33

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1的倒数是（）A5BCD52下列事件，是必然事件的是（）A掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻3已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定4不等式组的最小整数解是（）A0B1C2D35下列运算中，正确的是（）A32=6B =6C（x）2（x）=xD（2x2）3=8x66如图中的几何体的左视图是（）ABCD72010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A0.464109B4.64108C4.64107D46.41068已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，ABC内接于O，连接OA、OC，O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）AB5CD10如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD二、填空题：（每小题3分，共15分）11分解因式：x24=12如图所示，在梯形ABCD中，ABDC，BDAD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是13在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是14已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60，则这个菱形较短的一条对角线长为15已知：2+=22，3+=32，4+=42，若14+=142（a、b均为正整数），则a+b=三、解答题：16（1）计算：（1）02cos30（2）解方程： +=217如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积18某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？19如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由20如图，已知一次函数y1=x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）B卷（50）分21若3a2a2=0，则5+2a6a2=22如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是23在函数（k0的常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为24如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（结果保留）25如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm二解答题（本大题共3小题，共30分）26某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件（1）写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？AB成本（元/件）12085利润（元/件）603027如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，BFAB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5，求BF的长28如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1的倒数是（）A5BCD5【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案【解答】解：的倒数为5故选A2下列事件，是必然事件的是（）A掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C3已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，32，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选A4不等式组的最小整数解是（）A0B1C2D3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解【解答】解：解不等式（1）得：x，则不等式组的解集是：x3，故最小的整数解是：1故选B5下列运算中，正确的是（）A32=6B =6C（x）2（x）=xD（2x2）3=8x6【考点】整式的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：A、32=，故此选项错误，不合题意；B、=6，故此选项错误，不合题意；C、（x）2（x）=x，故此选项错误，不合题意；D、（2x2）3=8x6，正确，符合题意故选：D6如图中的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A72010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A0.464109B4.64108C4.64107D46.4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】先把4 640万表示为用个表示的数，进而用科学记数法表示成a10n即可【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64107故选C8已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口向上可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0所以直线y=ax+b不经过第四象限【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴左边，a，b同号，即b0，直线y=ax+b不经过第四象限，故选D9如图，ABC内接于O，连接OA、OC，O的半径为3，且sinB=，则弦AC的长为（）AB5CD【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】延长AO，交O于点E，根据圆周角定理，AEC=B，在直角三角形ACE中，由sinB=，求得弦AC的长【解答】解：延长AO，交O于点E，AEC=B，AE是O的直径，ACE=90，在直角三角形ACE中，sinB=，=AO=3，AE=6，AC=5故选B10如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例【分析】根据平行四边形的性质得到OD=OB=BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到=和=，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案【解答】解：设AC交BD于O，四边形ABCD是平行四边形，OD=OB=BD=3，当P在OB上时，EFAC，=，=，y=x，当P在OD上时，同法可得： =，=，y=x+8，两种情况都是一次函数，图象是直线故选：C二、填空题：（每小题3分，共15分）11分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）12如图所示，在梯形ABCD中，ABDC，BDAD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是cm2【考点】等腰梯形的性质【分析】根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB【解答】解：作DEAB，垂足为E，ABDC，AD=DC=BC=2cm，梯形ABCD为等腰梯形，BCD为等腰三角形，DAB=CBA，CDB=CBD，又ABDC，CDB=DBA，CBD=DBA，DBA=CBA=DAB，设DBA=x，DBAD，x+2x=90，解得x=30，即DBA=30，DAB=60，AB=4cm，在RtADE中，AE=AD=2=1cm，DE=cm，S梯形ABCD=3cm2故答案为：3cm213在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，共10个，任意摸出1个，摸到红球的概率是=故答案为：14已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60，则这个菱形较短的一条对角线长为6cm【考点】菱形的性质【分析】先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据ABC=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可证ABC是等边三角形，那么就有AC=6【解答】解：如右图所示，ABC=60，连接AC、BD，AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，又菱形的周长为24，AB=BC=CD=AD=6，又ABC=60，BAC是等边三角形，AC=AB=6故答案是6cm15已知：2+=22，3+=32，4+=42，若14+=142（a、b均为正整数），则a+b=209【考点】有理数的乘方【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值【解答】解：由已知得出：14+=142，b=1421，a=14，a+b=14+1421=209故答案为：209三、解答题：16（1）计算：（1）02cos30（2）解方程： +=2【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后求得x的值，最后进行检验即可【解答】解：（1）原式=212=1；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x1）得：x+1+2x（x1）=2（x+1）（x1）即：x3=0解得：x=3经检验：x=3是原方程的解17如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）在等腰ACD中，CF是顶角ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是ABD的中位线，即可得到EFBC的结论；（2）易证得AEFABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出ABD的面积，而四边形BDFE的面积为ABD和AEF的面积差，由此得解【解答】（1）证明：在ACD中，DC=AC，CF平分ACD；AF=FD，即F是AD的中点；又E是AB的中点，EF是ABD的中位线；EFBC；（2）解：由（1）易证得：AEFABD；SAEF：SABD=（AE：AB）2=1：4，SABD=4SAEF=6，SAEF=1.5S四边形BDFE=SABDSAEF=61.5=4.518某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据两种统计图中得到的运动的人数及其所占的比例求得调查的学生总数即可；（2）求出其他占调查总数的百分比，用360乘以该百分比即可求得其他所对的圆心角的度数（3）用学生总数乘以喜欢阅读的所占的百分比即可得到全校喜欢阅读的同学数【解答】解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢运动的有20人，占被调查学生的20%，2020%=100人；（2）喜欢阅读的同学有30人，喜欢雨阅读的所占的百分比为：30100100%=30%，其他所占百分比为：120%30%40%=10%，其它”在扇形图中所占的圆心角为：36010%=36；（3）250030%=750人，全校可能有多少名学生爱好阅读750人19如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在可通过构造直角三角形来求CB的长，作CDAB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值，（1）已经求出，只要进行比较即可【解答】解：（1）作CDAB于点D，设BC为x，在RtBCD中CBD=60，在RtACD中CAD=30，x=18B点不在暗礁区域内；（2），若继续向东航行船有触礁的危险20如图，已知一次函数y1=x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由于已知一次函数y1=x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出AOB的面积【解答】解：（1）反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），3=，k=3，而点B的坐标是（3，m），m=1，一次函数y1=x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），3=1+a，a=4；（2）y1=x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），SAOB=SCOBSCOA=4341=4一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）B卷（50）分21若3a2a2=0，则5+2a6a2=1【考点】代数式求值【分析】先观察3a2a2=0，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解；3a2a2=0，3a2a=2，5+2a6a2=52（3a2a）=522=1故答案为：122如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是4【考点】切线的性质【分析】由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据PEF的周长公式即可求出其结果【解答】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4故填空答案：423在函数（k0的常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数y=（k0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可【解答】解：函数y=（k0的常数），此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，20，10，0，（2，y1），（1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，21，0y1y2，y30，故答案为：y3y1y224如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是4（结果保留）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质【分析】由于BC切A于D，那么连接AD，可得出ADBC，即ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出ABC的面积根据圆周角定理，易求得EAF=2P=80，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积由此可求阴影部分的面积【解答】解：连接AD，则ADBC；ABC中，BC=4，AD=2；SABC=BCAD=4EAF=2EPF=80，AE=AF=2；S扇形EAF=；S阴影=SABCS扇形EAF=425如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm【考点】平面展开最短路径问题；圆锥的计算【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）二解答题（本大题共3小题，共30分）26某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件（1）写出y关于x的函数关系式（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？AB成本（元/件）12085利润（元/件）6030【考点】一次函数的应用【分析】（1）依题意，B品牌每月销售（60x）件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；（2）按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x为整数，确定销售方案；（3）根据函数关系式，直接求出月利润最大时，A、B两种产品的销售量【解答】解：（1）依题意，利润y=60x+30（60x）=30x+1800；（2）依题意，得，解得x40，x=38，39，40，共有三种方案：A：38，B：22A：39，B：21A：40，B：20（3）利润y=30x+1800；当x取最大值40时，月利润最大，当A销售40件，B销售20件时，月利润最大27如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，BFAB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5，求BF的长【考点】切线的判定【分析】（1）由AD平分BAC，得到1=2，而OD=OA，2=3，所以1=3，则有ODAE，而DEAC，所以ODDE；（2）过D作DPAB，P为垂足，则DP=DE=3，由O的半径为5，在RtOPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BFAB，得DPFB，有=，即可求出BF【解答】（1）证明：连OD，如图，AD平分BAC，1=2（等弦对等角），又OD=OA，得2=3（等角对等边），1=3（等量代换），而DEAC，ODDE，DE是O的切线；（2）过D作DPAB，P为垂足，AD为BAC的平分线，DE=3，DP=DE=3，又O的半径为5，在RtOPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，BFAB，DPFB，=，即=，BF=