高中数学 第2章 平面向量 1 从位移速度力到向量学业分层测评 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量学业分层测评 北师大版必修4 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A不共线B长度不相等C不都是单位向量 D不都是零向量【解析】若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的但是a与b一定不都是零向量【答案】D2如图214所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()图214A B|C. D【解析】|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等【答案】B3如图215，ABCD中，相等的向量是()图215A与 B与C.与 D与【解析】与方向相同且长度相等【答案】D4下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行；(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等；(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；(4)有相同起点的两个非零向量不平行；(5)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A2 B3C4 D5【解析】(1)错误因为单位向量的方向可以既不相同又不相反(2)错误因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反(3)正确因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量(4)错误有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量(5)正确方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量【答案】A5设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是()A正方形 B矩形C等腰梯形 D菱形【解析】由可知四边形ABCD为平行四边形，又|，该四边形为菱形【答案】D二、填空题6设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和3，且，为单位向量，则点B对应的实数为_；点D对应的实数为_；|_. 【导学号：66470039】【解析】由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为7.为单位向量，所以点D对应的实数为4或2，|3(7)4.【答案】74或247.如图216所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：图216(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_【解析】(1)模相等的两个向量是，|.(2)共线的向量是，且|235.【答案】(1)，(2)，58给出下列几种叙述：(1)两个向量相等，则它们的始点相同，终点相同；(2)若|a|b|，则ab；(3)若，则ABCD是平行四边形；(4)平行四边形ABCD中，一定有；(5)若ab，bc，则ac.其中正确的有_(填所有正确说法的序号)【解析】(1)错误两个向量相等，它们的始点和终点都不一定相同(2)错误若|a|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等(3)错误若，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以ABCD不一定是平行四边形(4)正确平行四边形ABCD中，ABDC，ABDC且有向线段与方向相同，所以.(5)错误若ab，bc，b0，则a与c不一定平行【答案】(4)三、解答题9已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量；(2)与长度相等的向量；(3)与共线的向量【解】(1)由图可知，BCAD，所以与相等的向量为.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点，可知OBODOAOC，所以与长度相等的向量有，.(3)与共线的向量有，.10如图217所示，四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证：.图217【证明】，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB.又与的方向相同，.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|，又与的方向相同，.能力提升1.如图218所示，ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，则与的模相等的向量共有()图218A6个B5个 C4个D3个【解析】E，F，D分别是边AC，AB和BC的中点，EFBC，BDDCBC.又AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量是，.【答案】B2在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_. 【导学号：66470040】【解析】且|，ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形【答案】梯形3已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.【解析】易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，|2|2.【答案】24.如图219所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数图219【解】由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集