中考数学一模试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2015届中考数学一模试题温馨提示：1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。 2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（ ）A B C D2.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D3、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上4左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）（第4题图）5、如图所示,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是（ ）6、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）Am B500m Cm D1000m7、一种商品进价200元，若按标价的八折销售可获利72元，则该商品的标价为（ ）元。A.320 B. 232 C. 340 D. 3228、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D9、在同一直角坐标系中，函数与 (k0)的图象大致是（ ）A B C D10、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的番号是 ( )A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11、 我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数用科学记数法表示为为 。12、函数在函数中，自变量x的取值范围是 13、已知一组数据1，a，4,4,9，它的平均数是4，则这组数据的众数是 。14.若关于的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 .15、如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为 第15题图 第16题图 第18题图 16、如图，在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则SADES四边形DBCE的比为_ _。17、已知正方形ABCD的边长为2，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PB、PC，则PBC的面积为 。18、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3.5 cm，则此光盘的直径是_ _cm.19、如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为 。 20如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 . 第19题图三、解答题（本题共8道题，满分60分）21（本题满分5分）先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值 22（本题满分6分）已知抛物线y=ax2+x+b上的一点为（1，7），与y轴交点为（0，5）(1)求抛物线的解析式。(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标。23（本题满分6分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：DE为O的切线；(2若O的半径为5，BAC=60，求DE的长24、（本题满分6分）等级人数52102515201325A 26%A26%BDC为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为40分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （其中：A级：3640分；B级：31 35分；C级：24 30分；D级：24分以下）（1）补全统计图并求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）若该校九年级学生共有900人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？25（本题满分7分） 有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示(1)每分钟进水多少？(2)4x12时，x与y有何关系？(3)若12分钟后只放水，不进水，求y的表达式26（本题满分10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；来（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动若AD=2，试求出线段CP的最大值27（本题满分10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如下表：甲乙价格(万元/1台)75每台日产量(个)10060公司要求：甲种机器购买的台数不能少于乙种机器台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元。(1)设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式，并帮助公司确定有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案?（3）若每天各方面的费用为22000元，甲种机器生产的活塞每个获利60元，乙种机器生产的活塞每个获利50元。在（2）的条件下，请直接写出生产多少天可回收投资且盈利100万元。28（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C（-6，,12）,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把AOP绕着点A逆时针方向旋转.使边AO与AC重合.得到ACD。(1) 求直线AC的解析式；(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；（备用图）xABOCDPyxABOCyxABOCy（备用图）(3) 是否存在点P，使OPD的面积等于5，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。2015牡丹江管理局北斗星协会一模考试数 学 试 卷 答 案一、选择题(每题3分，满分30分)1. C 2. D 3. D 4. B 5.D 6. A 7C 8A 9. D 10. A二、填空题 (每题3分，满分30分) 11、2.751012 12、x-3 13、4 14、a1且a2 15、2516、1:8 17、2 18、7 19、 20、（）三、解答题 21、解：原式= 1分 = 1分 = 1分 当a= 2 时（不唯一，a不能取0,1） 原式=1 2分 22、解：（1）根据题意得.1分解得. 2分二次函数的解析式为：y = -.1分（2）x= （，-） 各1分共2分 23、解：（1）1326%=50（人），50-13-25-2=10（人）.1分36020%=72.1分（2）中位数在B级内.1分（3）900（50%+26%）=684（人）.1分答：C级10人，C级所在扇形圆心角72。A级和B级的学生共有684人。.1分.1分24、(1)证明：连接ODDC=BD,O是AB中点OD是ABC的中位线ODAC.1分DEAC，DEOD.1分DE为O的切线.1分解：(2)ODACB0D=BAC=60OD=OBOBD是等边三角形.1分BD=OB=5，ODB=60DC=BD=5 ，C=ODB=60.1分在RtDCE中，DE=5sin60=.1分25、解：（1）每分钟进水5升；.1分（2）设将（4，20），（12，30）代入解析式得.1分.1分 x与y的关系是（）.1分（3）在04分钟时，每分钟进水5升，在412分钟时，既进水又出水，由可知，每分钟水增加升每分钟出水量为升设12分钟后函数解析式为 .1分将（12,30）代入解析式得 b=75 .1分 12分钟后函数的关系是 .1分26、解：（1）AE与DF的数量关系是 AE=DF，位置关系是 AEDF ，.2分 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）.1分AE=DF，DAE=CDF，.1分由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；.1分（2）中结论是否成立？ 是 （填“是”或“否”） .1分ACE为等腰三角形时CE：CD的值=或2 .2分（3）由于点P在运动中保持APD=90，点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，.1分在RtQDC中，QC=，CP=QC+QP=.1分27、 解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=7x+5（6-x）=2x+30.1分甲种机器购买的台数不能少于乙种机器台数的一半且购买机器所耗资金不能超过40万元x ， 2x+3040.1分2x5x为整数x=2，3，4，5.1分故有四种购买方案：甲2台乙4台；甲3台乙3台；甲4台乙2台；甲5台乙1台。.1分（2）根据题意得：100x+60（6-x）500.1分解得：x3.5x=4，5.1分k=20y随x的增大而增大.1分考虑节约资金，应取x=4时的方案当甲4台乙2台时，所用资金最少为38万元。.1分 （3）160天.2分 28、 解：（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b将A（-15,0） C（-6,12）代入得.2分.1分直线AC的解析式为：.1分（2）点P运动到点（0，5）时，CD=OP=5，AD=5.1分设D（x，y）则