高二数学上学期第四次（12月）质量检测试题

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。云南省曲靖市沾益县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第四次（12月）质量检测试题（满分：150分；考试用时：120分钟）备注：考生必须在答题卡相应位置作答；在试卷上答题无效。一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是 （ ） A B C D 2若一抛物线的顶点在原点，焦点为 ,在该抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D. 3. 命题“若，则或”的否命题是 （ ）A. 若，则或 B. 若，则且 C. 若，则或 D. 若，则且4. 对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是 （） A. 若与所成的角相等,则 B. 若则 C. 若,则 D. 若,则5. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyO A B C D6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是 （ ） A. B. C. D . 7. 设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点使得 ，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 8. 如图，直三棱柱中，点分别是的中点，若，则与所成的角是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填 入的条件是（ ） A. B C D10. 已知M为椭圆上一点，F1、F2是两焦点，且，则椭圆的离心率是（ ）A. B C D. 11. 设函数，则（ ） A. 为的极小值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极大值点12. 如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A. 7.68 B. 8.68 C. 16.32 D. 17.32二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若x、满足和，则的取值范围是_。14. 已知直线与直线平行，则值为_。15. 把“二进制”数化为“五进制”数是 。 16（文科）函数恒过定点A，则A的坐标为。(理科) = 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）的内角所对的边分别为，向量 与平行。 （）求； （）若求的面积。 18 （本小题共12分）已知等差数列的前项和为，等比数列满足， ，。 （）求数列，的通项公式； （）如果数列为递增数列，求数列的前项和。19. (本题12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015 （1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； （2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个？（3）在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率。20. (本题12分)如图，在三棱锥中， BC平面PAC。 （）求证：； APBC （）求三棱锥P-ABC的体积。 （）（理科做，文科不做）求二面角的正弦值。21. (本题共12分)已知函数在处取得极值。 （1）求的值； （2）若对恒成立，求的取值范围。22(本题共12分)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1 (c,0)，F2(c,0) 已知点M 在椭圆上，且点M到两焦点距离之和4。（1）求椭圆的方程；（2）设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求OO的取值范围。沾益县20152016学年上学期学业水平评价高二年级数学参考答案一、选择题 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. B 11. B 12. C2、 填空题 13. 1，3 ； 14.- 8 15 324(5) ； 16. 文（0,2） 理 2 三、解答题17. (I)因为，所以，由正弦定理， 得， ，从而，由于，所以； 5分 (II)解法一：由余又弦定理，得，代入数值求得， 由面积公式得 面积为.解法二：由正弦定理，得，从而又由知，所以，由，计算得，所以面积为. 10分18. （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得 代入得，解得或（舍） 所以所以；或 6分（）因为数列为递增数列， 所以所以， ，相减得， 所以 12分19解：(1)重量在的频率为：；3分(2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数为：；6分(3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有,种情况. 9分其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的个苹果中,任取个,重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率. 12分20. 本题12分）解：（）取中点，连结， ，平面平面， （）AB=AP=PB,PC=2，SAPC =2，VP-ABC=VB-APC=1/3SAPC*BC=4/3 APBCE（）（理科）取中点连结，,又，,是二面角的平面角9分,又, ,在,二面角的正弦值为 12分21.解：（1） 在处取得极值 4分 （2）由（1）得 对恒成立， 对恒成立， 即对恒成立， 6分 令 ， ，解得，（舍） 8分 在单调递减，单调递增 ， 12分22. 解：(1)2a4，a2，又M在椭圆上， 1，解得b22，所求椭圆方程1. (2)由题意知kMO，kAB. 设直线AB的方程为yxm，联立方程组 消去y，得13x24mx2m240， (4m)2413(2m24)8(12m213m226)0， m226，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2， 则