高中数学 课时达标检测（二十一）几何概型 新人教a版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时达标检测(二十一) 几何概型一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. BC. D答案：D2(辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. BC. D答案：B3已知函数f(x)x2x2，x5,5，那么满足f(x0)0，x05,5的x0取值的概率为()A. BC. D答案：A4一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，即称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. BC. D答案：B5如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它的长度小于或等于半径的概率为()A. BC. D答案：C二、填空题6设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)_.解析：如图所示，DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DCPD，P(A).答案：7在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率：P.答案：8(重庆高考)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A).答案：三、解答题9已知点M(x，y)满足|x|1，|y|1.求点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率解：如图所示，区域为图中的正方形，正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为，则点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率为.10小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中AGHRDRGH，CPDPAE2CQ.其游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输求某小朋友投毽子获胜的概率解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件(记为事件A)的概率为P(A).11如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.通过党课、报告会