高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 突破点22 排列组合二项式定理专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十二)排列组合、二项式定理A组高考题、模拟题重组练一、排列、组合1(2016全国甲卷)如图221，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图221A24B18C12D9B从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6318.2(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48 C60D72D第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)3(2016全国丙卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个B16个C14个D12个C由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.4(2012全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种A分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2612(种)5(2016哈尔滨一模)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为() 【导学号：67722083】A484B472 C252D232B分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C3C208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有CC264种根据分类计数原理，得208264472，故选B.6(2016吉安一模)下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是()A(1x)(1x2)(1x3)(1x10)B(1x)(12x)(13x)(110x)C(1x)(12x2)(13x3)(110x10)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10)A从重量分别为1,2,3,4，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，17,26,35，共3种方法，选三个，125，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2348.四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5.A中，x8的系数是1315(x8，xx7，x2x6，x3x5，xx2x5)，B中，x8的系数大于12345678，C中，x8的系数大于8(8x8的系数就是8)，D中，x8的系数大于C8(有四个括号里取x2，其余取1时系数为C)因此只有A是正确的，故选A.7(2016沈阳一模)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A24种B28种 C32种D36种B法一：五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即C；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下三名同学各分到一本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说)，这样第二步骤共有情况数是C1C7，故本题的答案是7C28，选B.法二：将3本相同的小说记为a，a，a；2本相同的诗集记为b，b，将问题分成3种情况，分别是aa，a，b，b，此种情况有A12种；bb，a，a，a，此种情况有C4种；ab，a，a，b，此种情况有A12种，总共有28种，故选B.二、二项式定理8(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20C30D60C法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C.9(2013全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5B6 C7D8B(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，aC.同理，bC.13a7b，13C7C.137.m6.10(2013全国卷)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4B3 C2D1D(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系数为105a5，a1，故选D.11(2016全国乙卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)10(2x)5展开式的通项为Tr1C(2x)5r()r25rC.令53，得r4.故x3的系数为254C2C10.12(2016山东高考)若5的展开式中x5的系数是80，则实数a_.2Tr1C(ax2)5rrCa5r.令10r5，解得r2.又展开式中x5的系数为80，则有Ca380，解得a2.13(2015全国卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.3设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.14(2014全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)20x2y7x(xy7)，其系数为C，x2y7y(x2y6)，其系数为C，x2y7的系数为CC82820.15(2016正定一模)已知对任意实数x，有(mx)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，若a1a3a5a732，则m_. 【导学号：67722084】0设(1x)6b0b1xb2x2b6x6，则a1b0mb1，a3b2mb3，a5b4mb5，a7b6，所以a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5)，又由二项式定理知b0b2b4b6b1b3b5(11)632，所以3232m32，m0.B组“105”模拟题提速练一、选择题1(2016滨州一模)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有()A27种B30种C33种D36种B因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2,2,1和3,1,1两种分配方案，2,2,1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有CA18种；3,1,1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有CA12种所以选派方案共有181230种，故选B.2(2016临汾二模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A5B5 C90D180D因为(1x)10(21x)10，所以a8等于C(2)2454180.故选D.3(2016福州模拟)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A12种B24种 C48种D120种B甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有AACAA24(种)4(2016漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20B0 C1D20D令x1得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.5(2016昆明二模)在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A20B15 C10D5DTr1C(ax6)4rrCa4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.6(2016成都二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中两个2元，两个3元(红包金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()A36种B24种 C18种D9种C由题意可得丙、丁、戊中有1人没有抢到红包，且抢到红包的4人中有2人抢到2元红包，另2人抢到3元红包，则甲、乙两人都抢到红包的情况有CC18种，故选C.7(2016兰州一模)七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有() 【导学号：67722085】A240种B192种 C120种D96种B不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A种站法，再取一人站左侧有CA种站法，余下三人站右侧，有A种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2ACAA192，故选B.8(2016淄博一模)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72B120C144D168B分2步进行分析：第1步，先将3个歌舞类节目全排列，有A6种情况，排好后，有4个空位，第2步，因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有CA4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是64248种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是62672种则同类节目不相邻的排法种数是4872120，故选B.9(2016泉州模拟)在10的展开式中，含x2项的系数为()A10B30 C45D120C因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45，故选C.10(2016菏泽一模)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为()A1B2C3D4B6的展开式的通项公式为Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，由于x3项的系数为20，则123r3，解得，r3，即有C(ab)320，即有ab1，则a2b22ab2，当且仅当ab时，取得最小值2.故选B.二、填空题11(2016长春一模)若n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于_. 【导学号：67722086】5由题意，n的展开式的项为Tr1C(x6)nrr，令6nr0，得nr，当r4时，n取到最小值5.12(2016济宁一模)若n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线yx与曲线yx2所围成的封闭区域面积为_n的展开式中各项的系数之和为81，3n81，解得n4，4的展开式的通项公式为：Tr1C2rx42r，令42r0，解得r2，展开式中常数项为aC2224，直线y4x与曲线yx2所围成的封闭区域面积为S(4xx2)dx.13(2016湖南东部六校联考)如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_21n的展开式的各项系数之和为n2n128，所以n7，所以n7，其展开式的通项为Tr1C(3x)7rrC37rx7r(x)r(1)rC37rx，由7r3，得r6，所以的系数是C(1)6321.14(2016潍坊一模)将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有_种(用数字作答)18先把4个小球分为(2,1,1)一组，其中2个连号小球的种类有(1,2)，(2,3)，(3