高中数学 课时跟踪检测（六）二项式定理 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(六) 二项式定理一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2nB2n1C2n1 D2(n1)解析：选B根据二项式定理可知，展开式共有2n1项2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：选D原式(2x1)15(2x)532x5.3在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析：选CTk1CxxCx12k，则k0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数4在n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5C8 D10解析：选BTk1C(2x3)nkk2nkCx3n5k.令3n5k0，0kn，n的最小值为5.5对于二项式n(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是()A与 B与C与 D与解析：选D二项式n的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项二、填空题6若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_解析：由得解得x.答案：7(1xx2)(1x)10的展开式中含x4的项的系数为_解析：因为(1xx2)(1x)10(1xx2)(1x)(1x)9(1x3)(1x)9，所以展开式中含x4的项的系数为1C(1)4(1)C(1)135.答案：13582303除以7的余数是_解析：2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)4，所以2303除以7的余数为4.答案：4三、解答题9已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项解：T5C()n424x816Cx，T3C()n222x44Cx.由题意知，解得n10.Tk1C()10k2kx2k2kCx，令50，解得k2.展开式中的常数项为C22180.10在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项解：(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)4224Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k.令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.11已知在n的展开式中，第9项为常数项求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解：二项展开式的通项为Tk1Cnkk(1)knkCx.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织