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第五章 三角形 课时31 解直角三角形 知识要点 归纳 1锐角三角函数概念 在RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c, 则sin A_,cos A_, tan A_ 2特殊角的三角函数值 sin 30_,sin 45_,sin 60_,cos 30_,cos 45 _,cos 60_,tan 30_,tan 45_,tan 60_ 1 3锐角三角函数的变化规律 在090之间,正弦、正切值都是随着角的增大而_;余弦 值随着角的增大而_ 4解直角三角形 在RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c; 则 (1)三边之间的关系:_; (2)锐角之间的关系:AB90; (3)边角之间的关系: _,_,_ 5易错知识辨析 注意解题时,三角函数角与边的对应关系,不要张冠李戴 减小 a2b2c2 增大 课堂内容 检测 1等腰直角三角形一个锐角的余弦为( ) 2点M(tan 60,cos 60)关于x轴的对称点M的坐标是( ) 3在ABC中,已知C90,sin B0.6,则cos A的值是( ) C C D 4已知A为锐角,且cos A0.5,那么( ) A0A60 B60A90 C0A30 D30A90 5(2016无锡)sin 30的值为( ) B A 考点 专项突破 考点一 锐角三角函数 (2015温州)如图,在ABC中,C90,AB5,AC4,则 sin A的值是( ) 分析 在ABC中,C90,AB5,AC4, 根据勾股定理,得BC3. 答案 C C 触类旁通1 (2015山西)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C 都在格点上,则ABC的正切值是( ) D 考点二 特殊角的三角函数值 例2 (2016包头)如图,已知四边形ABCD中,ABC90, ADC90,AB6,CD4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若A60,求BC的长; (2)若sin A ,求AD的长 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 分析 (1)要求BC的长,只要求出BE和CE的长即可,由题意可以得 到BE和CE的长,本题得以解决 (2)要求AD的长,只要求出AE和DE的长即可,根据题意可以得到AE 、DE的长,本题得以解决 考点三 解直角三角形 例3 (2016上海)如图,在RtABC中,ACB90,ACBC 3,点D在边AC上,且AD2CD,DEAB,垂足为点E,连接 CE,求: (1)线段BE的长; (2)ECB的正切值 分析 (1)由等腰直角三角形的性质得出AB45,由勾股定理求 出AB3 ,求出ADEA45,由三角函数得出AE ,即可得 出BE的长 (2)过点E作EHBC,
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