中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试（四）图形的初步认识与三角形试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分，在四个选项中)1下列图形中，1与2互为补角的是( C ) A B C D2现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( B )A24 cm的木棒 B15 cm的木棒C12 cm的木棒 D8 cm的木棒3如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是( B )A6千米 B8千米 C10千米 D14千米4如图，在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB交BC于点E，BE4，则AC长为( B )A1 B2 C3 D45如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边ab)的一边b上，若130，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为( C )A35 B30 C15 D106如图，若A、B、C、D、E、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( A )A甲 B乙 C丙 D丁7如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( D )A44 B66 C88 D92提示：根据等腰三角形的性质得到AB，证明AMKBKN，得到AMKBKN，根据三角形的外角的性质求出AMKN44，根据三角形内角和定理计算即可8(2016淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为( B )A. B2 C. D105提示：延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GEBEBG2，HECHCE2，HEG90，由勾股定理可得GH的长二、填空题(每小题5分，共20分)9(2016雅安)计算：1.45127.10如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD211如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB10，AC6，则DF的长为2提示：延长CF交AB于点G，在AFG和AFC中，GAFCAF，AFAF，AFGAFC，AFGAFC(ASA)ACAG，GFCF.又点D是BC中点，DF是CBG的中位线DFBG(ABAG)(ABAC)2.12如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平行线与An1CD的平分线交于点An，设A，则An提示：由三角形的外角性质，得ACDAABC，A1CDA1A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BCABC，A1CDACD.A1A1BC(AABC)AA1BC.A1A，同理An.三、解答题(共48分)13(12分)已知：如图，ADBE，12，求证：AE.证明：ADBE，A3.12，DEAC.E3.AE.14(12分)已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.证明：(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE.ACBDCE90，ACEACDBCDACD，即ACEBCD.ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACEBCD，BCAE45.DAECAEBAC454590.AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB2.15(12分)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且DAB66.5.(参考数据：cos66.50.40，sin66.50.92)(1)求点D与点C的高度DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即ADABBC的长，结果精确到0.1米)解：(1)DH1.51.2(米)(2)过B作BMAD于点M.在矩形BCHM中，MHBC1米，AMADDHMH11.211.2(米)在RtAMB中，AB3.0(米)所有不锈钢材料的总长度为13.015.0(米)16(12分)如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PAx.(1)求证：PFAABE；(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似，试求x的值解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，且ABE90.BAEAEB90，BAEPAF90.PAFAEB.又PFAE，PFAABE90.PFAABE.(2)当EFPABE，且PEFEAB时，则有PEAB，四边形ABEP为矩形PAEB2，即x2；当PFEABE，且PEFAEB时，PAFAEB，PEFP