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文档简介
“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第15讲 二次函数与一元二次方程一、知识梳理二次函数与一元二次方程的关系抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0,即x1时,y0若abc0,即x1时,y0二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式,而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到,具体平移方法如图二、题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程例1 抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_ 技巧归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移例2 将抛物线yx21先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 技巧归纳:1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时,图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离,抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为:(1)上、下平移:当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km;当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移:当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k;当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k. 例3 如图把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_ 考点3二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系例4 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示, 对称轴x .下列结论中,正确的是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定参考答案例1、(3,0)例2、B例3、例4、D.例5、解:(1)四边形OCEF为矩形,OF2,EF3,点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3)把x0,y3;x2,y3分别代入yx2bxc中,得,解得,抛物线所对应的函数解析式为yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,抛物线的顶点坐标为D(1,4),ABD中AB边的高为4,令y0,得x22x30,解得x11,x23,所以AB3(1)4,ABD的面积448;(3)AOC绕点C逆时针旋转90,CO落在CE所在的直线上,由(2)可知OA1,点A对应点G的坐标为(3,2),当x3时,y3223302,所以点G不在该抛物线上随堂检测1、 D2、 1,13、 164、 (0,2 ) (1,0)(2,0)5、 (0,5) ( , 0 ) (-1,0)6、 (-2,0)( , 0)
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