中考数学一模试卷（含解析）_25

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 1的倒数为（）A1B1C +1D12三淅高速2015年建成通车，三门峡到南阳全长291.6千米，将291.6千米用科学记数法表示为（）A2.916106米B2.916105米C29.16105米D2.916104米3用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD4菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是（）A10B24C8D165下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Baa2=a3C（2a）2=2a2D（a2）3=a66为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A9、6B6、6C5、6D5、57如图，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB3C2D18如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9a的相反数是10如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5， =，则EC=11分解因式：2a28=12二次函数y=x22x的图象的对称轴是直线13如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是14如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为15如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且ABMN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x），其中x=217如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径18为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积20如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k0）的图象过CD的中点E（1）求k的值；（2）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由21小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|xy|1，则称他们“心有灵犀”求他们“心有灵犀”的概率22如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，连接AC，AE是BAD的平分线，交边DC的延长线于点F（1）证明：CE=CF；（2）若B=60，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由（如图2所示）23如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11的倒数为（）A1B1C +1D1【考点】分母有理化；实数的性质【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把分母有理化即可【解答】解：，的倒数为：故选：C【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是12三淅高速2015年建成通车，三门峡到南阳全长291.6千米，将291.6千米用科学记数法表示为（）A2.916106米B2.916105米C29.16105米D2.916104米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将291.6千米用科学记数法表示为2.916105米，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是（）A10B24C8D16【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是6根据勾股定理，得要求的对角线的一半是8，进而求出另一条对角线的长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，菱形的边长和两条对角线的一半构成直角三角形根据勾股定理可得，菱形另一条对角线=故选D【点评】本题考查了菱形的性质的知识，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分，熟练运用勾股定理，此题难度不大5下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2Baa2=a3C（2a）2=2a2D（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误故选B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键6为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A9、6B6、6C5、6D5、5【考点】众数；中位数【专题】计算题【分析】根据众数及中位数的定义，即可得出答案【解答】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数及中位数的定义是关键7如图，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB3C2D1【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】探究型【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=AE，再根据A为CE的中点可知AE=AE=CE，故AE=AC， =，再由C=90，DEAC可知DEBC，故可得出ADEABC，由相似三角形的性质可知=，故可得出结论【解答】解：ADEADE翻折而成，AE=AE，A为CE的中点，AE=AE=CE，AE=AC， =，C=90，DEAC，DEBC，ADEABC，=， =，解得DE=1故选D【点评】本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键8如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次【考点】直线与圆的位置关系；正方形的性质；旋转的性质【分析】根据O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，得出圆O与以A为圆心，以4为半径的圆相外切即可得到答案【解答】解：如图，O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，O与正方形ABCD的边AB、AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次故选B【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是注意：当对角线长和OA的长满足一定的条件时，会出现O与AB、AD只有一个公共点的情况可能各有2次，或O与BC、CD同时相切等情况二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9a的相反数是a【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：a的相反数是a，故答案为：a【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是010如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5， =，则EC=2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，AD=BC，推出BE0DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE0DAO，AD=5，BE=3，CE=53=2，故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11分解因式：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12二次函数y=x22x的图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】先把二次函数y=x22x写成顶点坐标式y=（x1）21，进而写出图象的对称轴方程【解答】解：y=x22x，y=（x1）21，二次函数的图象对称轴为x=1故答案为x=1【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大13如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是【考点】利用轴对称设计图案；概率公式【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键14如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【考点】点、线、面、体；圆锥的计算【分析】所得几何体的表面积为两个圆锥侧面积的和【解答】解：RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，设AB边上的高为h，则5h=34，解得：h=，所得两个圆锥底面半径为，几何体的表面积=24+23=则所得几何体的表面积为【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以AB边上的高为半径的圆的弧长是解题的关键15如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且ABMN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质可得AB=AB，再根据点M的位置求出BN，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：将纸片的一角沿过点B的直线折叠，A落在MN上，落点记为A，AB=AB=1，ABMN，M是AD边上距D点最近的n等分点，MD=NC=，BN=BCNC=1=，在RtABN中，根据勾股定理得，AN2=AB2BN2=12（）2=，所以，AN=故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后对应边相等三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分，再通分、进行分式的加减运算即可化简，然后代入x的值求解【解答】解：原式=（x2）=当x=2时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键17如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（2）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【解答】（1）证明：连接OA，OA=OD，1=2DA平分BDE，2=31=3OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（2）解：BD是O的直径，BAD=905=90，BAD=5又2=3，BADAED，BA=4，AE=2，BD=2AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题18为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5=12（件），B班作品的件数为：12252=3（件），补图如下：故答案为：12；3；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品是：124=3（件），全校共征集到的作品：314=42（件）；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，恰好抽中一男一女的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积【考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键20如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k0）的图象过CD的中点E（1）求k的值；（2）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由【考点】坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（2）根据中心对称的性质得BFGDCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上【解答】解：（1）在RtACD中，CD=2，AD=，AC=1，OC=OA+AC=2+1=3，D点坐标为（3，2），点E为CD的中点，点E的坐标为（3，1），k=31=3；（2）点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，BFGDCA，FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，而OB=AC=1，OF=OB+BF=1+2=3，G点坐标为（1，3），13=3，G（1，3）在反比例函数y=的图象上【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算21小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足|xy|1，则称他们“心有灵犀”求他们“心有灵犀”的概率【考点】列表法与树状图法【专题】应用题【分析】（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|xy|1的情况，然后利用概率即可求解【解答】解：（1）列表法如下：想数1111222233334444猜数1234123412341234（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，P（心灵相通）；（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|xy|1的情况有10种，P（心有灵犀）=【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题22如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，连接AC，AE是BAD的平分线，交边DC的延长线于点F（1）证明：CE=CF；（2）若B=60，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由（如图2所示）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出BAF=F，DAF=CEF，进而得出答案；（2）利用等边三角形的判定方法得出ABE是等边三角形，进而得出ABEFCE（ASA），即可得出AB=FC，进而结合矩形的判定方法求出即可【解答】（1）证明：如图（1），AE是BAD的平分线，BAF=DAF，在平行四边形ABCD中，ABDF，ADBC，BAF=F，DAF=CEF，F=DAF=CEF，CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），B=60，ADBC，BAD=120，BAF=DAF，BAF=60，则ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，BEA=AFC=60，BC=2AB，AE=BE=EC，ABC是直角三角形，BAC=90，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC，又ABFC，四边形ABFC是平行四边形，再由BAC=90，故四边形ABFC是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出AB=FC是得出四边形ABFC是平行四边形的关键23如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；转化思想【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛