中考数学专题复习专题一规律探索型问题备考演练

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线专题一 规律探索型问题一、选择题1(2015邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置依次类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )A. 2 015B. 3 019.5C. 3 018D. 3 0242(2015鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是( D )A. B.C. D.解析正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430，D1E1C1D1sin 30，则B2C2，同理可得B3C3，故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是.二、填空题3(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且n为整数)，则a2 016_1_.4(2016威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6按此规律进行下去，则点A2 016的纵坐标为_()2_015_5(2015梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A，B(0，2)，则点B2 016的坐标为_(6_048，2)_6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是_(63，32)_解析直线的解析式是yx1，当x0时，y1，A1B1OA11，A1的纵坐标是120，A1的横坐标是0201，当x1时，y2，A2C12.A2的纵坐标是1121，A2的横坐标是1211，当x3时，y4，即A3C24.A3的纵坐标是22422，A3的横坐标是123221，A4的纵坐标是44823，A4的横坐标是1247231，据此可以得到An的纵坐标是2n1，横坐标是2n11.即点An的坐标为(2n11，2n1)又点B6的横坐标等于A7的横坐标，纵坐标等于A6的纵坐标，点B6的坐标为(261，25)，即(63，32)三、解答题7观察下列算式：1322341，2432891，354215161，_，(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由解(1)465224251.(2)n(n2)(n1)21.(3)一定成立理由：因为n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n11.故(2)中的式子一定成立8(2014金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解(1)1张长方形餐桌的四周可坐426(人)，2张长方形餐桌的四周可坐42210(人)，3张长方形餐桌的四周可坐43214(人)，n张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐44218(人)，8张长方形餐桌的四周可坐48234(人)(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x290，解得x22，答：这样的餐桌需要22张一、选择题1将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是( A ) 1第一排32 第二排456 第三排10987 第四排A(11，3) B(3，11) C(11，9) D(9，11)2(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B ) Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1二、填空题3已知a1，a2，a3，依据上述规律，则a99_.4(2016南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016在第_44_层5如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线l：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线l：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，.则顶点M2 014的坐标为(_4_027_，_4_027_)解析M1(a1，a1)是抛物线y1(xa1)2a1的顶点，抛物线yx2与抛物线y1(xa1)2a1相交于A1，得x2(xa1)2a1，即2a1xaa1，x(a11)A1为整数点，x为整数，a11，M1(1，1)；M2(a2，a2)是抛物线y2(xa2)2a2x22a2xaa2的顶点，抛物线yx2与y2相交于A2，x2x22a2xaa2，2a2xaa2，x(a21)A2为整数点，x为整数，a23，M2(3，3)；M3(a3，a3)是抛物线y3(xa3)2a3x22a3xaa3的顶点，抛物线yx2与y3相交于A3，x2x22a3xaa3，2a3xaa3，x(a31)A3为整数点，a35，M3(5，5)，2 014214 027，M点的坐标为(4 027，4 027)6如图，在正方形ABCB1中，AB1.AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4依此规律，则A2 014A2 015_2()2_014_.三、解答题7观察下列各式：，.由此计算：(1)_.(2)_(n为正整数)8给出下列命题：命题1：直线yx与双曲线y有一个交点是(1，1)；命题2：直线y8x与双曲线y有一个交点是；命题3：直线y27x与双曲线y有一个交点是；命题4：直线y64x与双曲线y有一个交点是；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题解(1)命题n：直线yn3x与双曲线y