高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数代数形式的四则运算（第1课时）课堂探究 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（第1课时）课堂探究 新人教A版选修1-2探究一 复数的加减法运算对复数进行加减运算时，要先分清复数的实部与虚部，然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行【典型例题1】计算：(1)(35i)(4i)(34i)；(2)(7i5)(98i)(32i)思路分析：根据复数的加减法法则解：(1)原式(343)(5ii4i)410i.(2)原式(593)(7i8i2i)1i.温馨提示 进行复数加减运算时，把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项探究二 复数加减运算的几何意义复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，类比加法的几何意义可知复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则【典型例题2】已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,32i，24i.(1)求表示的复数；(2)求表示的复数；(3)求B点对应的复数思路分析：对于(1)，可由求得；对于(2)，由求得；对于(3)，可先求出的坐标，进而可知点B的坐标解：(1)，表示的复数为(32i)，即32i.(2)，表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.探究三 复数加减法的综合应用1解决复数问题时，设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，列方程求实、虚部可把复数问题实数化2利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数问题【典型例题3】设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.思路分析：解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或“数形结合”的思想求解解法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知：a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，2ac2bd0，|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd2，|z1z2|.解法二：由复数加减法的几何意义知：|z1z2|与|z1z2|恰为以z1，z2为邻边的正方形的两条对角线长故|z1z2|z1z2|.温馨提示 掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：(1)为平行四边形；(2)若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形探究四 易错辨析易错点向量的终点对应的复数与向量对应的复数混淆致错【典型例题4】已知A(1,0)，B(2,1)，C(1,3)，且，求及D点对应的复数错解：设，及点D对应的复数分别为z1，z2和z3.因为(2,1)(1,0)(1,1)，所以对应的复数为z21i.又因为，所以对应的复数为z11i，即D点对应的复数为z31i.错解辨析：错解中将D点对应的复数与对应的复数混为一谈，只有当向量的起点在坐标原点时，终点对应的复数才和向量对应的复数相等正解：设点A，B，C，D对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，所以z11，z22i，z313i.所以对应的复数为z2z11i.又，故对应的复数为1i，即z