七年级数学下册《1_5 平方差公式》教案 （新版）北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.5平方差公式一、教学目标1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。二、课时安排：1课时三、教学重点：平方差公式的运算法则。四、教学难点：平方差公式的灵活运用。五、教学过程（一）导入新课 以课本上有趣的求阴影部分面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，在列式计算时平方差公式的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，引导学生理解几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：平方差公式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？2、探究算法(1). (2).（2x + 3）（2x 3）=( ) ( )(3). (a +3b) (a3b)= （ ） （ ）3、仿照计算，寻找规律(-a-b)(a-b) =（ ） （ ） (x+2a2)(x-2a2)= （ ） （ ）教师引导学生总结平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。探究（二）：平方差公式简便运算：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？2、探究规律79 = ( -1) ( +1)=( - )=( )。7981=( -1) ( +1)=( - )=( )。98102=( -2) ( +2)=( - )=( )。3、仿照计算，寻找规律 5149 =( ) ( )=（ - )=( )。 9.810.2=( ) ( )= ( - )=( )。教师引导学生两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差公式求两数之积。（三）重难点精讲例一、计算：(1) (3x+4)(3x 4)-(2x+3)(2x 3) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) 解：=9x2-16-(4x2-9) 解：=（x2-y2 ) (x2+y2)= 9x2-16-4x2+9 = x4-y4= 5x2-7例二、（x y 1)( x y 1）解：(x+y)+1(x+y)-1 =(x+y)21 =(x+y) (x+y)-1=x2+2xy+y2 -1 （四）归纳小结：引导学生总结本课知识点：（五）随堂小测:1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22.用平方差公式计算：（1）(3x+y)(3x-y) （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-3+2y）（-3-2y） 3(a2+1)(a+1)(_)=a4-14观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_；22012+22011+22+2+1=_六、板书设计1.5平方差公式法则： 例题：总结：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业：预习1.6完全平方公式导学案中的“探究案”八、教学反思： 政德