高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入a章末测试 新人教a版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入A章末测试 新人教A版选修1-2(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知a，bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3i是虚数单位，()Ai BiCi Di4复数z的模为()A B C D25两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R且z10，z20)，对应向量与在同一条直线上的充要条件是()A1 Ba1b1b2a20C Da1b2a2b16已知x，yR，i是虚数单位，且(x1)iy2i，则(1i)xy的值是()A4 B4 C1 D17若zcos isin ，则使z21的值可能是()A B C D8投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A B C D9已知f(n)inin(i21，nN*)，集合f(n)|nN*的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个10如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1 B C2 D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知a，bR，且a12ai4bi，则b_.12设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_13若复数z(m1)(m2)i对应的点在直线y2x上，则实数m的值是_14设复数z在对应法则f的作用下和复数wi对应，即f：zwi，则当w12i时，复数z_.15若P，A，B，C四点分别对应复数z，z1，z2，z3，且|zz1|zz2|zz3|，则点P为ABC的_心三、解答题(本大题共4小题，共25分)16(6分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).17(6分)已知z，为复数，(13i)z为实数，且|5，求.18(6分)已知复数z1cos i，z2sin i，求|z1z2|的最大值和最小值19(7分)已知复数z1mni，z222i和zxyi，设ziz2，m，n，x，yR.若复数z1所对应的点M(m，n)在曲线y(x2)2上运动，求复数z所对应的点P(x，y)的轨迹C的方程参考答案一、1解析：(ab)(ab)i为纯虚数的充要条件是实数a，b满足即ab且ab，也就是ab0.故选C.答案：C2解析：由已知，得z1z234i(23i)57i，则z1z2在复平面内对应的点为(5，7)，应选D.答案：D3解析：i.答案：B4解析：zi，|z|.答案：B5解析：向量(a1，b1)，(a2，b2)，由可知a1b2a2b10，即a1b2a2b1.答案：D6解析：(x1)iy2i，(1i)xy(1i)44.答案：A7解析：z2cos2sin2isin 2cos 2isin 21，故选D.答案：D8解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，所以n2m2.因为骰子的点数为正数，所以mn，则可以取1,2，6，共6种可能所以所求概率P.故选C.答案：C9解析：f(1)ii1i2i，f(2)i2i20，f(3)i3i32i，f(4)i4i40，由in的周期性知f(n)|nN*0，2i,2i答案：B10解析：设复数i，i，(1i)对应的点分别是Z1，Z2，Z3.由|zi|zi|2知复数z在复平面内对应的点Z到Z1，Z2两点的距离之和为2，则点Z是在以Z1，Z2为端点的线段上移动，求|zi1|的最小值，即求|ZZ3|的最小值如图所示，显然当Z与Z1点重合时，|ZZ3|取得最小值，|ZZ3|min1.答案：A二、11解析：由题意，得则答案：1012解析：i(z1)32i，z123i.z13i.故z的实部为1.答案：113解析：由已知得m22(m1)，解得m4.答案：414解析：f：zwi，且w12i，i12i，则2i.z2i.答案：2i15解析：由|zz0|的几何意义可知，动点P到三角形三顶点距离相等，即为ABC的外接圆圆心答案：外三、16解：z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.17分析：要求复数，就应先设出的代数形式，再据题意建立其实、虚部的方程组即可解：设xyi(x，yR)，依题意，得(13i)z(13i)(2i)(17i)(xyi)(x7y)(7xy)i为实数，且|5，解之，得或17i或17i.18分析：这是一道复数与三角函数交会的题目，|z1z2|由的三角函数表示，应结合三角函数知识求最值解：|z1z2|1sin cos (cos sin )i|.0sin221，22sin22.|z1z2|的最大值为，最小值为.19解：z1mni，z222i，ziz2(mni)i(22i)(n2)(m2)i.xyi(n2)(m2)i.xn2，ym2，