高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_1 数列的概念与简单表示法课件 文 北师大版

6.1 数列的概念与简单表示法 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.数列的定义 知识梳理 按 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 . 一定次序 项 2.数列的分类 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数_ 无穷数列项数_ 有限 无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列an1_an 其中nN 递减数列an1_an 常数列an1an an成立，则实数k的取值 范围是_. 解决数列问题的函数思想 思想与方法系列12 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析. 9或10 答案 解析思想方法指导 (3，) (1)an1an 当n0，即an1an； 当n9时，an1an0，即an1an； 当n9时，an1anan知该数列是一个递增数列， 又通项公式ann2kn4， (n1)2k(n1)4n2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4， 即k12n，又nN，所以k3. 课时作业 12345678910 11 12 13 答案解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每 一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公 式an(1)n1 ，故a10 . 12345678910 11 12 13 2.已知数列的通项公式为ann28n15，则 A.3不是数列an中的项 B.3只是数列an中的第2项 C.3只是数列an中的第6项 D.3是数列an中的第2项和第6项 答案解析 令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n 6. A.16 B.20 C.33 D.120 答案解析 12345678910 11 12 13 a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514 ，所以前6项和S6123671433，故选C. 12345678910 11 12 13 答案解析 12345678910 11 12 13 数列an具有周期性，T6， a2 018a33662a23. 答案解析 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 6.(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对 任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1 f(0)，且f(an1) (nN)，则a2 015的值为 A.4 029 B.3 029 C.2 249 D.2 209 答案解析 12345678910 11 12 13 根据题意，不妨设f(x)( )x，则a1f(0)1， 数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1， a2 0154 029. 12345678910 11 12 13 7.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3_. 答案解析 a3S3S22321(2221)10. 10 12345678910 11 12 13 8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_. 答案解析 当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann 2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列， an122n12n，an2n1. 2n1 9.已知数列an的通项公式an(n2)( )n，则数列an的项取最大值时， n_. 答案 4或5 12345678910 11 12 13 解析 又nN，所以n4或n5， 故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5 . 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 *10.在一个数列中，如果对任意nN，都有anan1an2k(k为常数)， 那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积.已知数列an是等 积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12 _. 答案解析28 依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34， 因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28. 12345678910 11 12 13 解答 11.已知数列an的前n项和为Sn. (1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an； 12345678910 11 12 13 因为a5a6S6S4 (6)(4)2， 当n1时，a1S11， 当n2时， anSnSn1(1)n1n(1)n(n1) (1)n1n(n1) (1)n1(2n1)， 又a1也适合此式， 所以an(1)n1(2n1). 12345678910 11 12 13 解答 (2)若Sn3n2n1，求an. 因为当n1时，a1S16； 当n2时， anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)1 23n12， 由于a1不适合此式， 12345678910 11 12 13 解答 同理，a33，a44. 12345678910 11 12 13 解答(2)求数列an的通项公式. 得(anan11)(anan1)0. 由于anan10， 所以anan11， 又由(1)知a11， 故数列an为首项为1，公差为1的等差数列， 故ann. 12345678910 11 12 13 解答 可知1a1a2a3a4， a5a6a7an1(nN)