高中数学第二章平面解析几何初步第27课时直线与圆的方程的应用课时作业新人教b版必修2

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第27课时直线与圆的方程的应用课时目标1.了解直线与圆的方程在求最值及实际生活中的应用2体会数形结合的思想识记强化几何法已知直线AxByC0和圆(xa)2(yb)2r2，圆心到直线的距离d.0dr直线与圆相交；dr直线与圆相切；dr直线与圆相离课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1方程y对应的曲线是()答案：A解析：由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴之下的部分2已知圆C的方程是x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A9B14C146 D146答案：D解析：圆C的标准方程为(x2)2(y1)29，圆心为C(2,1)，半径为3.|OC|，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3，x2y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3)2146.3y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是()A. B.C. D答案：D解析：数形结合，所求面积是圆x2y24面积的.4如果实数x，y满足等于(x2)2y21，那么的最大值是()A. B.C. D.答案：B解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为，max.5若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k()A0 B1C2 D3答案：A解析：方法一：将两方程联立消去y，得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k0.方法二：直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，所以圆心在y轴上，因此k0.6一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过()A1.4米 B3.5米C3.6米 D2.0米答案：B解析：设圆的方程为x2y23.62，将(0.8，y)代入方程得|y|3.5.二、填空题(每个5分，共15分)7过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且取得最小面积的圆的方程是_答案：x2y2xy0解析：利用圆系方程来求8若直线yxt被圆x2y28截得的弦长不大于，则实数t的取值范围为_答案：(4，解析：设圆的半径为r，直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线yxt的距离d.由题意，得dr2，所以4t4.又2d2r28，则l2322t22，所以t或t，结合4t4，可知4t或t4.9过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案：解析：由已知，得当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截圆所得的劣弧最短，此时劣弧所对的圆心角最小，可求得k.三、解答题10(12分)若A(x，y)|xy20，B(x，y)|(x1)2(yt)22且AB，求t的取值范围解：由得2x2(22t)x(2t)210，(22t)28(2t)210.1t5.11(13分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：假设直线l存在，设l的方程为yxm，由得2x22(m1)xm24m40(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2(m1)，x1x2.以AB为直径的圆为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，若它经过原点，则x1x2y1y20.又y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，2x1x2m(x1x2)m20，m23m40.m4或m1.当m4或m1时，(*)式的0.所求直线l的方程是xy40或xy10.能力提升12(5分)为适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O向正东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B，从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.作直线l与直线BC平行，当l与圆O相切时，距BC较近的一条切线与圆的切点即为满足题意的点D，当DEBC时，DE最短，最短距离为1(41) (km)13(15分)已知点P是圆C：(x5)2(y5)24上的一个动点，它关于点A(9,0)的对称点为Q，O为坐标原点，线段OP绕原点O按逆时针方向旋转90得到线段OR，求|QR|的最大值和最小值解：设点P(x，y)，则点Q(18x，y)由平面几何的知识，可知R(y，x)，|QR|.P(x，y)在圆C：(x5)2(y5)24上，|QR|的几何意义是点(9，9)(记为点M)与圆C：(x5)2(y5)24上的点P(x，y)的距离的倍当|PM|最小时，|QR|也最小，当|PM|最大时，|QR|也最大而|PM|