高中数学 课时跟踪检测（八）圆的切线的性质及判定定理 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(八) 圆的切线的性质及判定定理一、选择题1.如图，AB切O于点B，延长AO交O于点C，连接BC.若A40，则C等于()A20 B25 C40 D50解析：选B连接OB，因为AB切O于点B，所以OBAB，即ABO90，所以AOB50，又因为点C在AO的延长线上，且在O上，所以CAOB25.2如图，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D.若AB6，BC8，则BD等于()A4 B4.8C5.2 D6解析：选BAB是O的直径，BDAC.BC是O的切线，ABBC.AB6，BC8，AC10.BD4.8.3如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()ADEDO BABAC CCDDB DACOD解析：选A当ABAC时，如图，连接AD，因为AB是O的直径，所以ADBC，所以CDBD.因为AOBO，所以OD是ABC的中位线，所以ODAC.因为DEAC，所以DEOD，所以DE是O的切线所以选项B正确当CDBD时，AOBO，同选项B，所以选项C正确当ACOD时，因为DEAC，所以DEOD.所以DE是O的切线所以选项D正确4如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若ADDC，则sin ACO等于()A. B. C. D.解析：选A连接BD，则BDAC.ADDC，BABC，BCA45.BC是O的切线，切点为B，OBC90.sin BCO，cos BCO.sin ACOsin(45BCO)sin 45cos BCOcos 45sin BCO.二、填空题5.如图，O的半径为3 cm，B为O外一点，OB交O于点A，ABOA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间t为_s时，BP与O相切解析：连接OP.当OPPB时，BP与O相切因为ABOA，OAOP，所以OB2OP，又因为OPB90，所以B30，所以O60.因为OA3 cm，所以，圆的周长为6，所以点P运动的距离为或65；所以当t1 s或5 s时，BP与O相切答案：1或56已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1.则圆O的半径R_.解析：如图，连接AB，则AB.由AB2PBBC，BC3，在RtABC中，AC2.半径R.答案：7圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则DAC_，DC_.解析：连接OC.OCOB，OCBOBC.又DCAACO90，ACOOCB90，DCAOCB.OC3，BC3，OCB是正三角形OBC60，即DCA60.DAC30.在RtACB中，AC3，DCACsin 30.答案：30三、解答题8如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E.求证：(1)DEAC；(2)BD2CECA.证明：(1)连接OD，AD.DE是O的切线，D为切点，ODDE.AB是O的直径，ADBC.又ABAC，BDDC.又O为AB的中点，ODAC.DEAC.(2)ADBC，DEAC，CDECAD.CD2CECA.又BDDC，BD2CECA.9.如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，ABAC，连接AD交O于H，直线FH交BC的延长线于G.(1)求证：圆心O在AD上；(2)求证：CDCG；(3)若AHAF34，CG10，求FH的长解：(1)证明：由题知AEAF，CFCD，BDBE，又ABAC，CDCFBEBD.D为BC中点AD是BAC的角平分线圆心O在AD上(2)证明：连接DF.O在AD上，DH为直径DFH90.CFCD，CFDFDC.G90FDC90CFDCFG.CGCF.CGCD.(3)AFH90CFD90FDCFDA，又FAD为公共角，则AHFAFD.在RtHFD中，FHFDDH345.HDFDGF，DFGFDG345.DF32012，FHFD9.10.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE.(1)求证：AE是O的切线；(2)若DBC30，DE1 cm，求BD的长解：(1)证明：连接OA.DA平分BDE，BDAEDA.OAOD，ODAOAD.OADEDA.OACE.AEDE，AEOA.AE是O的切线(2)BD是直径，BCDBAD90.DBC30，BDC60.BDE120.DA平分BDE，BDAEDA60.ABDEAD30.在RtAED中，AED90，EAD30，AD2DE.在RtABD中，BAD90，ABD30，B