高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词逻辑联结词且或非课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (三三) ) 全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词与存在量词、逻辑联结词“且且” “或或” “非非” A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于 2 直线x对称则下列判断正确的是( ) 2 【导学号：66482017】 Ap为真 B綈p为假 Cp且q为假 Dp且q为真 C C p是假命题，q是假命题，因此只有 C 正确 2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命 题p是“甲落地站稳” ，q是“乙落地站稳” ，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可 表示为( ) Ap或q Bp或(綈q) C(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q) D D “至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳” ，故为p且 q，而p且q的否定是(綈p)或(綈q) 3(2017南昌二模)命题“对任意x(1，)，都有x3x”的否定是( ) 1 3 【导学号：66482018】 A存在x(，1，使x3x 1 3 B存在x(1，)，使x3x 1 3 C存在x(，1，使x3x 1 3 D存在x(1，)，使x3x 1 3 D D 根据全称命题的否定为特称命题，得命题的否定为“存在x(1，)，使 x3x” ，故选 D. 1 3 4已知命题p：对任意xR R，总有|x|0；q：x1 是方程x20 的根 则下列命题为真命题的是( ) Ap且綈q B綈p且q C綈p且綈q Dp且q A A 由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题， 由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且綈q是真命题 5下列命题中为假命题的是( ) A任意x，xsin x (0， 2) B存在x0R R，sin x0cos x02 C任意xR,R,3x0 D存在x0R R，lg x00 B B 对于 A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x) (0， 2) 0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故 A 正确；对于 (0， 2) B，由 sin xcos xsin2 知，不存在x0R R，使得 sin x0cos x02， 2 (x 4)2 故 B 错误；对于 C，易知 3x0，故 C 正确；对于 D，由 lg 10 知，D 正确 6(2017广州调研)命题p：任意xR R，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数 a的取值范围是( ) A(0,4 B0,4 C(，04，) D(，0)(4，) D D 因为命题p：任意xR R，ax2ax10， 所以命题綈p：存在x0R R，axax010， 2 0 则a0 或Error!解得a0 或a4. 7(2017邯郸质检)已知命题p：“任意xR R，x10”的否定是“任意 xR R，x10” ；命题q：函数yx3是幂函数则下列命题为真命题的是( ) Ap且q Bp或q C綈q Dp且(綈q) B B 易知命题p为假命题，q为真命题 因此p或q为真命题，其余 3 个命题为假命题 二、填空题 8命题“存在x，tan xsin x”的否定是_ (0， 2) 任意x，tan xsin x (0， 2) 9已知命题p：(a2)2|b3|0(a，bR R)，命题q：x23x20 的解集是 x|1x2，给出下列结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且(綈q)”是假命题； 命题“(綈p)或q”是真命题； 命题“(綈p)或(綈q)”是假命题 其中正确的是_(填序号) 命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题从而结论均正 确 10已知命题p：任意x0,1，aex，命题q：存在xR R，x24xa0，若命题 “p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：66482019】 e,4 由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知 x24xa0 有解，则164a0，a4，综上知 ea4. B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且 q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是( ) A B C D C C 由不等式的性质，得p真，q假 由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或 q为假命题 2(2016浙江高考)命题“任意xR R，存在nN N*，使得nx2”的否定形式是( ) A任意xR R，存在nN N*，使得nx2 B任意xR R，任意nN N*，使得nx2 C存在xR R，存在nN N*，使得nx2 D存在xR R，任意nN N*，使得nx2 D D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以 “任意xR R，存在nN N*，使得nx2”的否定形式为“存在xR R，任意nN N*，使得 nx2” 3(2017长沙质检)已知下面四个命题： “若x2x0，则x0 或x1”的逆否命题为“x0 且x1，则x2x0” ； “x1”是“x23x20”的充分不必要条件； 命题p：存在xR R，使得x2x10，则綈p：任意xR R，都有x2x10； 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 其中为真命题的是_(填序号) 正确 中，x23x20x2 或x1， 所以“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确 由于特称命题的否定为全称命题，所以正确 若p且q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以的推断不正确 4已知a0，设命题p：函数yax在 R R 上递减，q：设函数yError!函数y1 恒 成立，若p且q为假，p或q为真，则a的取值范围是_ 【导学号：66482020】 Error!