高二数学上学期期中试题 理_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年度大学城一中高2018级期中考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1直线不经过的象限是( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知直线l经过点A（2，0）与点B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150 B135 C60 D453关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）ABCD4直线被圆所截得的弦长为( )A. B.1 C. D.5已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）A90 B45 C60 D306已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A相交 B相切 C相交和相切 D相离7已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B C. D. 8如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A. B.4 C. D.29方程（x）=0表示的曲线为（）A一条线段与半圆 B一条射线与一段劣弧C一条射线与一个圆 D一条直线和一个圆10已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )A B C D11直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D1412.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13圆x2+y2+4x4y1=0与圆x2+y2+2x13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为14已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为15. 一个水平放置的边长为4的等边ABC，运用斜二测画法得到直观图为ABC，则ABC的面积为16在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .三、解答题（70分）17（10分）已知直线和的相交于点P。求：（）过点P且平行于直线的直线方程；（）过点P且垂直于直线的直线方程。18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥ACB1E的体积.19（12分）已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B21（12分）如图，三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（1）求证：BD平面FGH；（2）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH22（12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)关于直线x+y+2=0对称求圆C的方程；设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由 答案一选择题 CBDDDCDCABAC二填空题13. x2y+6=014. x=1或4x3y+5=0 15. 16. 三解答题17（1）（2）。试题分析：解、由解得，即点P坐标为，直线的斜率为2（）过点P且平行于直线的直线方程为即；（）过点P且垂直于直线的直线方程为即。18（1）详见试题解析;（2）试题解析：（1）证明：取的中点，联结分别是棱、的中点， 又 四边形是平行四边形， 平面，平面 平面（2）解： 因为底面，所以底面，又 ，所以 所以面，即面所以点到平面的距离为 又因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，即为2所以.19（1）或；（2）试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为（）， 又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，解得或，故所求切线的方程为：或（2）设， 切线与半径垂直， ，整理得，故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离， 解得所求点坐标为20. 【解答】解：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点BC1DO，BC1平面CA1D，DO平面CA1DBC1平面CA1D（2）AC=BC，D是AB的中点CDAB直三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABC=ABCD平面AA1B1B，又CD平面CA1D平面CA1D平面AA1B1B21 【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CDGF=M，连接MH在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G为AC的中点，四边形CFDG是平行四边形，DM=MC又BH=HC，MHBD，又BD平面FGH，MH平面FGH，BD平面FGH；证法二：在三棱台DEFABC中，AB=2DE，H为BC的中点，四边形BHFE为平行四边形BEHF在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GHAB，又GHHF=H，平面FGH平面ABED，BD平面ABED，BD平面FGH（II）证明：连接HE，G，H分别为AC，BC的中点，GHAB，ABBC，GHBC，又H为BC的中点，EFHC，EF=HCEFCH是平行四边形，CFHECFBC，HEBC又HE，GH平面EGH，HEGH=H，BC平面EGH，又BC平面BCD，平面BCD平面EGH22（1）；（2）-4；（3）OPAB；理由祥见解析试题解析：（1）设圆的圆心的坐标为(x0,y0）,由于圆M的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:C的方程为：（2）设Q（x、y）