高二数学上学期期末统考试题 理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省焦作市2016-2017学年高二理数上学期期末统考试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C 3个 D4 个2. 命题，则命题的否定为（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A B C D 4. 已知函数在上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:-3-2-1012346-4-6-6-46则函数的零点所在区间有（ ）A和 B和 C. 和 D和5.过点与圆相切的两条直线的夹角为（ ）A B C. D6.已知命题已知函数的定义域为，若是奇函数，则，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A0 B2 C. 3 D47. 已知数列满足，且，设的前项和为，则（ ）A-17 B-15 C. -6 D08.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 （ ）A B C. D9.下列函数是偶函数的是（ ）；A B C. D10. 的内角的对边分别为，且，则（ ）A -1 B-2 C. 1 D211.已知满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为 （ ）A B C. D12. 已知，满足,则的最大值为（ ）A 2 B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 14.已知两直线和的交点在第一象限,则实数的取值范围是 15.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里.16.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，两曲线的离心率之积是两曲线在第一象限的交点，与轴交于点，则的长为 （用表示）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）如图，四边形中，.（1）求的长； （2）求的大小.18. （本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面平面，四边形，.（1）已知，且，求实数的值；（2）已知是平面内的点，求的最小值.19. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，点是椭圆上的一动点，当的面积取得最大值1时，为直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的一点，则过点的切线的方程为.过直线上的任意点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点.21. （本小题满分12分）如图，正方体中，分别是的中点，分别是上的动点（不与重合），且.（1）求证：平面；（2）当平面与平面所成二面角为直二面角时，求二面角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知点，动点是轴上除原点外的一点，动点满足，且与轴交于点，是的中点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: BBCAA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 84 16. 三、解答题17.【解析】（1）由，3分得，9分由小边对小角得10分18.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，1分（1）设，则，3分即，4分，解得6分（2），设平面的法向量为，不妨令，则，即8分的最小值即为点到平面的距离9分由于，12分19.【解析】（1），且，1分3分，5分6分（2）由（1）知，7分，8分，9分-得，10分12分20.【解析】（1）当在椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，2分依题得，解得，5分椭圆的方程为6分（2）设，则直线的方程：，直线的方程：8分设，直线均过点，9分即均满足方程，又知两点确定唯一的一条直线，故直线的方程为11分显然直线恒过点12分21.【解析】（1）连接，因为，所以1分又分别是的中点，故2分易知，故.又平面平面，所以平面4分（2）不妨设正方体的棱长为2，设，如图建立空间直角坐标系，则，5分设平面的法向量为，平面的法向量为，由得，令，则，所以，由得，令，则，所以7分因为平面与平面所成二面角为直二面角，所以，即，解得.故为与重合，为与重合8分平面即为平面，其法向量为9分设平面的法向量为，由，得，令，则，所以10分设二面角的平面角为，易知为锐角，所以12分22.【解析】（1）设，即3分又，代入，得5分（2）由（1）知，如图，设直线，联立直线与抛物线的方程得，7分依题意可知，四边形是等腰梯形，9分由，整理得，令10分易知函数在上单调递增，又观察得知是方程的解，仅有唯一解-1，所以，直