高三数学4月模拟调研试题文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省郑州市2017届高三数学4月模拟调研试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的元素个数为（ ）A B C D2.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（ ）A B C D3.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）A B C D 4.把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称轴方程为（ ）A B C. D5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为，则的值为（ ）A B C. 或 D或 6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C. D7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.下列说法正确的个数为（ ）对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；命题“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题是真命题；已知直线，和平面，若，则.A B C. D9.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A B C. D10.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）A B C. D11.下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：根据上表中的数据可知，关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（ ）A B C. D12.已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为 14.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围为 15.已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为 16.已知函数中，则对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.（）试确定函数的解析式与的值；（）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.18.某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；（）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；（）已知本次全校考试成绩在内的人数为，试确定全校的总人数；（）若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.19.已知四棱锥中，面，点为的中点.（）求证：面面；（）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.20.已知动圆与圆外切，与圆内切.（）试求动圆圆心的轨迹的方程；（）与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程；21.已知函数，.（）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；（）对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）解不等式；（）若对于任意的，都有，使得，试求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析（），由的图象与直线相切可得.由为偶函数可得，由题意得，函数的解析式为.（）由，得，又，根据余弦定理可得，即，当且仅当时，取等号，故的最小值为.18.解析（）根据频率分布直方图可知，本次考试成绩的平均分为（分）.（）本次全校考试成绩在分以下的频率为，所以全校的总人数为.（）根据频率分布直方图可知，考试成绩在内的学生人数为，则有名男生.设男生分别为，女生分别为，所有情况有，共15种，其中一名男生与一名女生的情况有，共8种，故所求概率为.19.解析（）证明：如图，过作交于，四边形是矩形，又，四边形为正方形，又面，又，面，又面，面面.（）如图，连接，则，面，为与面所成的角，设三棱锥的外接球的半径为，可知，. 又，.20.解析（）圆可化为，圆可化为，设动圆的半径为，两定圆的圆心分别为，则， ，根据椭圆的定义可知，轨迹是以为焦点的椭圆，且，则，故轨迹的方程为.（）由题意知直线的斜率存在且不为.设直线的方程为，联立消去得，设，则根据直线的斜率成等比数列，可知，即，由直线与圆相切可得，可得，故所求直线方程为或.21.解析()对求导可得，由题意知，又函数的定义域为，函数在上单调递减，对，故函数在上的最大值与最小值分别为与.（），.令，得或，函数在上单调递减，在上单调递增，则对，.在上恒成立，即，设，则，所以，故实数的取值范围为.22.解析，（）把直线的参数方程化为直角坐标方程为，将代入直线的方程可得其极坐标方程为.由，可得，则曲线的直角坐标方程为.（）直线的倾斜角为，所以直线的斜角也为，又直线的过点，所以直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程可得，由一元二次方程的根与系数的关系知，故.23.解析（）当时，由，解得，；当时，由，解得，无解；当时，由，解得，所以不等式的解集为或.（）由（）可