高三数学上学期第一次月考试题 理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2014级高三上学期第1次月考数学（理）试卷一、 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）1、已知集合A=0，1，B=y|y2=1x2，xA，则AB的子集个数为（ ）A 4 B 7 C 8 D 162、若命题“存在一个实数x0R，x02+(a1)x0+10”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A 1，3 B （1，3） C （，13，+） D (，1)(3，+)3、函数f (x)= 的定义域是（ ）A (1，+) B 1，+） C (1，3)(3，+) D 1，3)（3，+)4、设f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x)=2x+1，则f (0 )+f (1)= ( )A B 1 C D 55、函数f(x)= 的图象（ ）A 关于原点对称 B 关于直线y=x对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称6、当x（，1时，不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A （2，1） B （1，2） C （4，3） D （3，4）7、已知函数f (x)= ，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是（ ）A (2，1) B (1，2) C (，2)(1，+) D (，1)(2，+)yOx1-1yxO1-11 - -yOx11 -yOx18、函数y=ax(a0,且a1)的图象可能是（ ） A B C D9、以下四个命题中，真命题的个数是（ ） 命题“若x23x+2=0，则x =1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：存在xR，使得x2+x+10，则 p：对任意xR，都有x2+x+10；在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件。A 1 B 2 C 3 D 410、直线y = 4x与 曲线y = x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A 2 B 4 C 2 D 411、某家用电器的标价为132元，若以九折的优惠价出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该电器的进价是（ ）A 118元 B 105元 C 106元 D 108元12、已知函数f (x)=|lgx|。若ab且f (a) = f (b)，则a+b的取值范围是（ ） A (1，+) B 1，+） C (2，+) D 2，+）二、 填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分）13、函数y=loga(x1)+2(a0且a1)的图象恒过一定点是_14、若函数f (x) = 是R上的单调递减函数，则a的取值范围是_15、设函数f(x)= ，则不等式x2+xf(x)20的解集是_.16、设函数y= f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x2)=f(x)对一切xR恒成立，当1x1时，f (x)=x3。则下列四个命题：f(x)是以4为周期的周期函数； f(x)在1，3上的解析式为f (x)= (2x)3；f (x)在(，f()处的切线方程为3x+4y5=0；x=1是函数f(x)的图象的对称轴。其中正确的命题的序号是_三、 解答题（本大题共有6个小题，其中第22小题10分，其它小题每小题12分，共计70分）17、已知函数f(x) =log a (x+1)log a (1x)(a0，a1)。（1） 求f(x)的定义域；（2） 判断f(x)的奇偶性，并予以证明；（3） 当0a1时，求使f(x)0的x的取值范围。18、已知函数f (x)= x2+(lga+2)x+lgb满足f (1)=2且对于任意xR，恒有f (x)2x成立。 （1）求实数a、b的值； （2）求不等式f (x)x+5的解集。 19、已知函数f (x)=1 (a0,且a1)是定义在R上的奇函数。 （1）求a的值；（2）求函数f (x)的值域；（3）当x（0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围。20、设函数f (x)=x3+ax2+bx+c。 （1）求曲线y=f (x)在点(0，f(0)处的切线方程； （2）设a=b= 4，若函数f (x)有三个不同的零点，求c的取值范围。 21、若存在常数k和b (k和b均为实数)，使得函数f (x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f (x)k x+b和g (x)k x+b，则称直线l：y=kx+b 是f (x)和g (x)的“隔离直线”。已知f (x)= x2，g (x)=2elnx。 （1）求F(x)= f (x)g (x)的极值； （2）函数f (x)和g (x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由。22、（1）（参数方程与极坐标）已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)。 若= ，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线； 曲线C1和曲线C2的交点分别记为M，N，求|MN|的最小值。(2) （不等式选讲）已知函数f (x)=|xa|，其中a1. 当a=2时，求不等式f (x)4|x4|的解集； 已知关于x的不等式|f (2x+a)2f (x)|2的解集为x|1x2，求a的值。高三年级第一次月考数学（理）试题答案一、选择题：CDCAD BADDB DC二、填空题：13、(2，2) 14、（， 15、（，1 16、三、解答题：17：解：(1) 由f(x) =log a (x+1)log a (1x)得，解得1x1，故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数。证明如下：由(1)知f (x)的定义域为x|1x1，且f (x)=log a (x+1)log a (1+x)=log a (x+1)log a (1x)=f (x)，故f(x)为奇函数。（3）因为当0a1时，f(x)在定义域x|1x1上为减函数，由f(x)0，得01解得，1x0，所以使f(x)0的x的取值范围是x|1x0。18、解：（1）由f (1)=2，知lgblga+1=0，=10，又f (x)2x恒成立，即x2+xlga+lg0恒成立，故=(lga)24lgb0。即 (lgb+1)24lgb0，(lgb1)20，lgb=1，b=10，进而得a=100。 （2）由(1) 知f (x)=x2+4x+1，不等式f (x)x+5即为x2+4x+1x+5，x2+3x40，解得4x1，不等式的解集为x|4x1。19、解：（1）函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，即1=0，解得a=2。 （2）由(1)知，f(x)=1，2x0,2x+11,0 2，20， 111，函数f (x)的值域为（1，1）。（3）易知当x（0,1时，f(x)0, 不等式tf(x)2x2恒成立，可化为t，即t恒成立，=(2x1)+1，令2x1=m，x（0,1，m（0,1，而m+1是随m的增大而增大，m+1的最大值为0，不等式tf(x)2x2恒成立时的实数t的取值范围是t0。20、解：（1）由f (x)=x3+ax2+bx+c得f (x)=3x2+2ax+b，因为f(0)=c，f(0)=b，曲线y=f (x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=bx+c。 （2）当a=b= 4时，f (x)=x3+4x2+4x+c，f (x)=3x2+8x+4，令f (x)=0，得3x2+8x+4=0，解得x=2或x=。当x变化时，f (x) 与f (x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2，)(，+)f (x)+00+f (x)增函数极大值c减函数极小值c增函数 所以，当c0且c0时，存在x1(4，2)，x2(2，)，x3(，0)，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=0。故当c(0，)时，函数f (x)有三个不同的零点。21、解：（1）F(x)=f (x)g(x)=x22elnx，x0。F(x)=2x = 所以当x= 时，F(x)=0，当0x时，F(x)0，此时函数F(x)单调递减；当x时，F(x)0，此时函数F(x)单调递增。所以当x = 时，函数F(x)取得极小值，它的极小值为F()=0，无极大值。（2）由（1）可知，函数f(x)与g(x)的图象在x = 处有公共点，因此，若存在f (x)和g (x)的隔离直线，则该直线过这个公共点。设隔离直线的斜率为k，则该直线的方程为ye = k (x)，即y=kx+ek。由f(x)kx+ek对xR恒成立，有x2kxe+k0对xR恒成立，= k2+4(ek)= (k2)20，k = 2。下面证明g(x)2xe在(0，+)上恒成立，令G（x）=g(x)2x+e = 2elnx2x+e。G(x)= 2= 。当x = 时G(x)=0，当0x时， G(x)0，此时G（x）单调递增，当x时，G(x)0，此时G（x）单调递减，从而G(x)G()=0恒成立。2elnx2x+e0，即g(x)2xe。所以函数f(x)与g(x)存在唯一的隔离直线y=2xe22、（1）参数方程与极坐标）解：= ， (t为参数)，x1= y+1，曲线C2的普通方程是y=x2，它表示过点(1，1)，倾斜角为的直线。曲线C1的普通方程为x2+y2= 4，将(t为参数)代入x2+y2= 4中得(1+tcos)2+ (1+tsin)2 = 4，则t2+2(cossin)t2=0，设t1、t2为方程的两个根，则有|MN|=| t1t2|= = =，当sin2=1时，|MN|的最小值为2。 （2）（不等式选讲） 解：当a=2时，f (x)+|x4|=，当x2时，由f (x)4|x4|得2x+64，解得x1；当2x4时，f (x)4|