高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆圆与圆的位置关系课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十四四十四) ) 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知点M(a，b)在圆O：x2y21 外，则直线axby1 与圆O的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 B B 由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d0)相交于A，B两点，且AOB120(O 为坐标原点)，则r_. 2 如图，过点O作ODAB于点D，则 |OD|1. 5 3242 AOB120，OAOB， OBD30， |OB|2|OD|2，即r2. 8(2017安徽十校联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR R)， 若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_. 【导学号：66482387】 圆心C(2,0)，半径r2. 3 3 又圆C与直线l恒有公共点 所以圆心C(2,0)到直线l的距离dr. 因此2，解得k. |2k2k| k21 3 3 3 3 所以实数k的最小值为. 3 3 三、解答题 9已知点A(1，a)，圆x2y24. (1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程； (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2，求a的值 3 解 (1)由于过点A的圆的切线只有一条， 则点A在圆上，故 12a24，a. 2 分 3 当a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40； 333 当a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40. 5 分 333 (2)设过点A的直线方程为xyb， 则 1ab，即ab1，8 分 又圆心(0,0)到直线xyb的距离d， |b| 2 224，则b . ( |b| 2) ( 2 3 2 ) 2 因此ab11. 12 分 2 10(2017唐山模拟)已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为 常数) (1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值； (2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围. 【导学号：66482388】 解 (1)点M，N到直线l的距离相等， lMN或l过MN的中点 M(0,2)，N(2,0)，直线MN的斜率kMN1， MN的中点坐标为C(1,1). 3 分 又直线l：kxy2k20 过定点D(2,2)， 当lMN时，kkMN1； 当l过MN的中点时，kkCD . 1 3 综上可知，k的值为 1 或 . 6 分 1 3 (2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角， l与以MN为直径的圆相离，即圆心(1,1)到直线l的距离大于半径，10 分 d，解得k1. 12 分 |k12k2| k212 1 7 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知直线l：kxy20(kR R)是圆C：x2y26x2y90 的对称轴，过点 A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为( ) A2 B2 2 C3 D2 3 D D 由圆C：x2y26x2y90 得(x3)2(y1)21，则C(3，1) 依题意，圆C的圆心(3，1)在直线kxy20 上，所以 3k120，解得 k1，则点A(0,1)， 所以|AC|，故|AB|2. 13|AC|2r21313 2(2017济南质检)过点P(1，)作圆x2y21 的两条切线，切点分别为A，B， 3 则_. PA PB 如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2. 3 213 又OAOB1，可以求得APBP，APB60. 3 故cos60 . PA PB 33 3 2 3已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于 M，N两点 (1)求k的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为 的两段弧？ 1 3 若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由 解 (1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24. 得(1k2)x28kx120. 2 分 直线l与圆C交于M，N两点， (8k)2412(1k2)0，得k23，(*) k的取值范围是(，)(，). 5 分 33 (2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为 的两段弧， 1 3 则劣弧所对的圆心角MCN90， 由圆C：x2(y4)24 知圆心C(0,4)，半径r2. 8 分 在 RtMCN中，可求弦心距drsin45， 2 故圆心C(