高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 抛物线课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十六四十六) ) 抛物线抛物线 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2016四川高考)抛物线y24x的焦点坐标是( ) A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0) D D 由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0) 2(2017云南昆明一中模拟)已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点A在抛物线C 上，若|AF|4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为( ) A4 B3 C2 D1 B B 由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为 2，A到准线的距离为|AF|4，则线段AF 的中点到抛物线C的准线的距离为3. 24 2 3抛物线y24x的焦点到双曲线x21 的渐近线的距离是( ) y2 3 【导学号：66482402】 A. B 1 2 3 2 C1 D 3 B B 由双曲线x21 知其渐近线方程为yx，即xy0，又y24x的焦 y2 333 点F(1,0)， 焦点F到直线的距离d. 3 3212 3 2 4已知抛物线C与双曲线x2y21 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方 程是( ) Ay22x By22x 2 Cy24x Dy24x 2 D D 因为双曲线的焦点为(，0)，(，0) 22 设抛物线方程为y22px(p0)，则 ，p2. p 222 所以抛物线方程为y24x. 2 5O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则 22 POF的面积为( ) A2 B2 2 C2 D4 3 C C 如图，设点P的坐标为(x0，y0)， 由|PF|x04，得x03， 222 代入抛物线方程得，y4324， 2 022 所以|y0|2， 6 所以SPOF |OF|y0| 22. 1 2 1 2263 二、填空题 6(2017山西四校三联)过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线 于A，B两点，则弦长|AB|为_. 【导学号：66482403】 8 设A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是 yx1. 联立Error!消去y得x26x10. 所以x1x26，所以|AB|x1x2p628. 7已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜 率为_ 点A(2,3)在抛物线C的准线上 3 4 2，p4，焦点F(2,0) p 2 因此kAF . 30 22 3 4 8已知抛物线x2ay与直线y2x2 相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为 3， 则此抛物线方程为_ x23y 设点M(x1，y1)，N(x2，y2) 由Error!消去y，得x22ax2a0， 所以3，即a3， x1x2 2 2a 2 因此所求的抛物线方程是x23y. 三、解答题 9抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29 相交，公共弦MN的长为 2 ，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程 5 解 由题意，设抛物线方程为x22ay(a0) 设公共弦MN交y轴于A，则|MA|AN|， 且AN. 3 分 5 |ON|3，|OA|2， 32 52 N(，2). 6 分 5 N点在抛物线上，52a(2)，即 2a ， 5 2 故抛物线的方程为x2y或x2y. 8 分 5 2 5 2 抛物线x2y的焦点坐标为， 5 2 (0， 5 8) 准线方程为y . 10 分 5 8 抛物线x2y的焦点坐标为， 5 2 (0， 5 8) 准线方程为y . 12 分 5 8 10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 2的直线交抛物线于A(x1，y1)， 2 B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9. (1)求该抛物线的方程； (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值. OC OA OB 【导学号：66482404】 解 (1)由题意得直线AB的方程为y2， 2(x p 2) 与y22px联立，从而有 4x25pxp20， 所以x1x2. 3 分 5p 4 由抛物线定义得|AB|x1x2pp9， 5p 4 所以p4，从而该抛物线的方程为y28x. 5 分 (2)由(1)得 4x25pxp20，即x25x40，则x11，x24，于是 y12，y24， 22 从而A(1，2)，B(4,4). 8 分 22 设C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42). OC 2222 10 分 又y8x3，所以2(21)28(41)， 2 32 整理得(21)241，解得0 或2. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2014全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线 交C于A，B两点，则|AB|( ) A. B6 30 3 C12 D7 3 C C F为抛物线C：y23x的焦点， F， ( 3 4，0) AB的方程为y0tan30，即yx. (x 3 4) 3 3 3 4 联立Error!得x2x0， 1 3 7 2 3 16 x1x2，即xAxB. 7 2 1 3 21 2 21 2 由于|AB|xAxBp， |AB| 12. 21 2 3 2 2已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于 A，B两点若0，则k_. MA MB 2 抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去 y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2) 则x1x24，x1x24. 8 k2 所以y1y2k(x1x2)4k ， 8 k y1y2k2x1x22(x1x2)416. 因为(x12，y12)(x22，y22) MA MB 4. 16 k2 16 k 所以40，则k24k40. 16 k2 16 k 因此得k2. 3抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点 (1)若2 ，求直线AB的斜率； AF FB (2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最 小值. 【导学号：66482405】 解 (1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1. 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得 y24my40. 2 分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24. 因为2 ，所以y12y2. AF FB 联立上述三式，消去y1，y2得m. 2 4 所以直线AB的斜率是2. 5 分 2 (2)由点