高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十二十) ) 两角和与差及二倍角的三角函数两角和与差及二倍角的三角函数 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知 sin 2 ，则 cos2等于( ) 2 3 ( 4) A. B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 A A 因为 cos2 ( 4) 1cos 2( 4) 2 ，故选 A. 1cos(2 2) 2 1sin 2 2 12 3 2 1 6 2.等于( ) cos 85sin 25cos 30 cos 25 【导学号：66482168】 A B 3 2 2 2 C D1 1 2 C C 原式 sin 5 3 2 sin 25 cos 25 . sin3025 3 2 sin 25 cos 25 1 2cos 25 cos 25 1 2 3(2017杭州二次质检)函数f (x)3sin cos 4cos2(xR R)的最大值等于( ) x 2 x 2 x 2 A5 B 9 2 C D2 5 2 B B 由题意知f (x) sin x4 sin x2cos x22 ，故 3 2 1cos x 2 3 2 9 44 9 2 选 B. 4(2016福建师大附中月考)若 sin ，则 cos( ) ( 3 ) 1 4 ( 3 2) 【导学号：66482169】 A B 7 8 1 4 C D 1 4 7 8 A A coscos ( 3 2) ( 2 32) cos ( 2 32) 12sin2( 3 ) . 12 ( 1 4)2 7 8 5定义运算adbc.若 cos ，0， | a b c d| 1 7 | sin sin cos cos | 3 3 14 2 则等于( ) A. B 12 6 C D 4 3 D D 依题意有 sin cos cos sin sin()，又 3 3 14 0，0， 2 2 故 cos()， 1sin2 13 14 而 cos ，sin ， 1 7 4 3 7 于是 sin sin() sin cos()cos sin() .故. 4 3 7 13 14 1 7 3 3 14 3 2 3 二、填空题 6._. sin250 1sin 10 【导学号：66482170】 1 2 sin250 1sin 10 1cos 100 21sin 10 . 1cos9010 21sin 10 1sin 10 21sin 10 1 2 7(2016吉林东北师大附中等校联考)已知 0，tan ，那么 sin ( 4) 1 7 cos _. 由 tan ，解得 tan ，即 ，cos 1 5 ( 4) tan 1 1tan 1 7 3 4 sin cos 3 4 sin ， 4 3 sin2cos2sin2sin2sin21. 16 9 25 9 0，sin ，cos ，sin cos . 3 5 4 5 1 5 8化简2_. 22cos 81sin 8 2sin 4 2 22cos 81sin 8 2 21cos 812sin 4cos 4 2 2 2cos24sin 4cos 42 2cos 42(cos 4sin 4)2sin 4. 三、解答题 9已知，且 sin cos . ( 2 ，) 2 2 6 2 (1)求 cos 的值； (2)若 sin() ，求 cos 的值 3 5 ( 2 ，) 解 (1)因为 sin cos，两边同时平方，得 sin .又，所 2 2 6 2 1 2 2 以 cos . 5 分 3 2 (2)因为， 2 2 所以，故. 7 分 2 2 2 又 sin() ，得 cos() . 3 5 4 5 cos cos()cos cos()sin sin() . 12 分 3 2 4 5 1 2 ( 3 5) 4 33 10 10已知函数f (x). 1 2sin(2x 4) cos x (1)求函数f (x)的定义域； (2)设是第四象限的角，且 tan ，求f ()的值 4 3 解 (1)要使f (x)有意义，则需 cos x0， f (x)的定义域是Error!. 5 分 (2)f (x) 1 2( 2 2 sin 2x 2 2 cos 2x) cos x 1cos 2xsin 2x cos x 2cos2x2sin xcos x cos x 2(cos xsin x). 7 分 由 tan ，得 sin cos . 4 3 4 3 又 sin2cos21，且是第四象限角， cos2，则 cos ，sin . 9 25 3 5 4 5 故f ()2(cos sin )2. 12 分 ( 3 5 4 5) 14 5 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1若，则 cos sin 的值为( ) cos 2 sin( 4) 2 2 【导学号：66482171】 A B 7 2 1 2 C D 1 2 7 2 C C cos 2 sin( 4) cos2sin2 2 2 sin cos (sin cos )，sin cos . 2 2 2 1 2 2已知 sin sin (cos cos )，则 sin 3sin 3 (0， 2) 3_. 0 由已知得：sin cos cos sin ， 33 即 coscos， ( 6) ( 6) 又，. 6 ( 6 ， 3) 6 ( 6 ，2 3 ) 故，即. 6 6 3 sin 3sin 3sin(3)sin 30. 3已知函数f (x)2sin xsin. (x 6) (1)求函数f (x)的最小正周期和递增区间； (2)当x时，求函数f (x)的值域 0， 2 解 (1)f (x)2sin x sin ( 3 2 sin x1 2cos x)3 1cos 2x 2 1 2 2xsin. (2x 3) 3 2 所以函数f (x)的最小正周期为T. 3 分 由2k2x2k，kZ Z， 2 3 2 解得kxk，kZ Z， 12