高二数学上学期第一次月考 试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015级高二第一学期数学月考试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D2若函数，则的值为（ ）A B C D3已知向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D4正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A B C D5设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6在正方体中，二面角的大小为A. B. C. D. 7如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为 。A B C D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B. C. D.9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则10设（ ）A B C D11如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则ABablA BC D12已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13二、非选择题13三个平面最多把空间分割成 个部分。 14已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为_15已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_16如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为 .三、计算题17在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值18设等差数列的前n项和为，已知（）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和；（）当n为何值时，最大，并求的最大值19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD； （）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积20如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影E，E为的中点，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.21（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.22几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点， 侧视图俯视图正视图DBOACFMEN（I） 面； （II）面；（）求二面角的平面角的余弦值2015级高二月考数学试题答案1A2C3C4D5B6C7B8C9B10A11D12D13 8 14 15 1617（1）由余弦定理 ，得，.（5分）（2），由正弦定理 ，.（10分）18 （）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n.（3分）（）由（）得，a1=28，所以 .（7分）（）因为，所以对称轴是n=则n=14或15时，最大，所以的最大值为.（12分）19（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD.（4分）（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=.（12分）20（）如图，由题意知平面所以，又，所以平面又平面所以平面平面 .（4分）（）如图建系，则，所以，设平面的法向量为由得，取设与的夹角为，所以.（12分）所以，与平面所成的角的正弦值为 传统法老师自己做一下，酌情给分。21（）作出俯视图如下左图所示 4分俯视图（若只画对外框，没有画对角线或对角线画错的,给2分）（）依题意，该多面体是由一个正方体（）截去一个三棱锥（）而得到6分截去的三棱锥体积9分正方体体积 10分所求多面体的体积12分22（1）连接，分别为的中点，面，面面4分（2）法一：在中，由得同理在中可得，在中可得 由是直线的中点得，而 又 面8分（3）如图以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标，则,因为面，是面的一个法向量，设面的一个法向量为，则取，则，面的一个法向量为所以二面角的平面