九年级数学下学期期中试卷（含解析）_4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年甘肃省嘉峪关六中九年级（下）期中数学试卷一、单项选择1 2016的倒数是（）A2016B2016CD2如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx4x2=x6C3x2x=2xD（x2）3=x54到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点5在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）A（2，7）B（6，3）C（2，3）D（2，1）6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169则这8位同学身高的中位数和众数分别是（）A170，165B166.5，165C165.5，165D165，165.58某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃，它的长比宽多10m设花圃的宽为xm，则可列方程为（）Ax（x10）=20B2x+2（x10）=20Cx（x+10）=20D2x+2（x+10）=209如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）ABCD10如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 （）ABCD二、填空题分解因式：2a28b2=12据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为万元13一块手表的售价是120元，利润率是20%，则这块手表的进价是元14在函数中，自变量x的取值范围是15甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是球队16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=23度，那么2=度17用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是三、解答题（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案写到答题卡上.）19计算：20先化简，再求值：，其中21在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积22图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）23一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案写到答题卡上.）24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论25为了解嘉峪关初三学生体育测试自选项目的情况，从我市初三学生中随机抽取中部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）此次调查报其他项目的人数占了（填百分数），报立定跳远的人数是；（3）扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是；（4）我市共有初三学生3000名，估计我市有多少名学生选报篮球项目？26如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长27如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长28如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标2015-2016学年甘肃省嘉峪关六中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择12016的倒数是（）A2016B2016CD【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置3下列运算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx4x2=x6C3x2x=2xD（x2）3=x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、x4x2=x6，正确；C、3x2x=3x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选B【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C5在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）A（2，7）B（6，3）C（2，3）D（2，1）【考点】坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（2，34），即（2，1），故选：D【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A，B，D是轴对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169则这8位同学身高的中位数和众数分别是（）A170，165B166.5，165C165.5，165D165，165.5【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把数据从小到大排列为：158，162，165，165，166，169，171，175，最中间两个数的平均数是（165+166）2=165.5；165出现了2次，出现的次数最多，则众数是165；故选C【点评】本题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃，它的长比宽多10m设花圃的宽为xm，则可列方程为（）Ax（x10）=20B2x+2（x10）=20Cx（x+10）=20D2x+2（x+10）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据花圃的面积为20列出方程即可【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米，花圃的面积为20，可列方程为x（x+10）=20故选C【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路9如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】根据边长为4的等边ABC中，DE为中位线，得出DF=，再利用梯形的面积公式求出【解答】解：作DFBC，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，DE=2，BD=2，DF=BDsinB=2=，四边形BCED的面积为： DF（DE+BC）=（2+4）=3故选B【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质，根据DE为中位线，得出DF=是解决问题的关键10如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 （）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】特定专题；函数及其图象【分析】因为点P在整个运动过程中分三个阶段，故是一个分段函数，可根据点P运动时OP的变化规律分析求解【解答】解：因为当点P在弧AB上运动时，y=OP为定值，其长为扇形的半径的长；当P点由B向O点运动时，y=OP的长逐渐减小为0；当点P由点O开始向点A运动时，y=OP的长逐渐增大为扇形的半径的长，所以选项D符合题意 故：选D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、几何图形的特点等知识点解题关键是深刻理解点在运动过程中的因变量与自变量之间的关系，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（2013东营）分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28b2，=2（a24b2），=2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式12据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为3.92106万元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3920000=3.92106故答案为：3.92106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13一块手表的售价是120元，利润率是20%，则这块手表的进价是100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这块手表的进价是x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设这块手表的进价是x元，可得：x（1+20%）=120，解得：x=100，答：这块手表的进价100元，故答案为：100【点评】此题考查一元一次方程的应用，此题的关键是售价与进价之间的关系14在函数中，自变量x的取值范围是x4【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【解答】解：根据题意，知，解得：x4，故答案为：x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如y=x+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义15甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是甲球队【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：S甲2S乙2，甲队整齐故填甲【点评】本题考查方差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=23度，那么2=67度【考点】平行线的性质【分析】根据余角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：1=23度，3=9023=67，直尺的两边互相平行，2=3=67故答案为：67【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键17用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为3【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=3故小圆锥的底面半径为3；故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2+n+2【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可【解答】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，第n个为n2+n+2，故答案为：n2+n+2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律三、解答题（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案写到答题卡上.）19计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2+12=1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值21在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积【考点】作图旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法将A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+SABC，就即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k0），A（1，2），C（2，9），解得，y=7x5；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，由图可知，S=S扇形+SABC，=+27151722，=【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+SABC是解决问题的关键22图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解【解答】解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题23一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；P（两人均抽到负数）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案写到答题卡上.）24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力25为了解嘉峪关初三学生体育测试自选项目的情况，从我市初三学生中随机抽取中部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了20名学生；（2）此次调查报其他项目的人数占了10%（填百分数），报立定跳远的人数是3；（3）扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是108；（4）我市共有初三学生3000名，估计我市有多少名学生选报篮球项目？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据题意，结合选报排球的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数；（2）用其他项目人数除以总人数即可得报其他项目的人数所占百分比，根据各项目人数之和等于总人数可得报立定跳远的人数；（3）用50米部分人数占总人数比例乘以360可得其圆心角度数；（3）用50米部分人数占总人数比例乘以3000可估计报立定跳远的学生数【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数为420%=20人；故答案为：20；（2）此次调查报其他项目的人数占了100%=10%，报立定跳远的人数是：205462=3人，故答案为：10%，3；（3）扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是：360=108，故答案为：108；（4）3000=750，答：估计我市有750名学生选报篮球项目【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的相关计算读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小26如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tanBOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度【解答】解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键27如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有AEC=ABC，又AEC=ODB，所以ABC=ODB，OD弦BC，即ABC+BOD=90，则有ODB+BOD=90，即BD垂直于AB，所以BD为切线（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知ABC=ODB，所以有ACBOBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD【解答】解：（1）直线BD和O相切（1分）证明：AEC=ODB，AEC=ABCABC=ODB（2分）ODBCDBC+ODB=90DBC+ABC=90DBO=90直线BD和O相切（5分）（2）连接ACAB是直径ACB=90在RtABC中，AB=10，BC=8直径AB=10OB=5（7分）由（1），BD和O相切OBD=90ACB=OBD=90由（1）得ABC=ODB，ABCODB（9分），解得BD=【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用28如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】（1）已知抛物线过