高二数学上学期期末统考试题文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省焦作市2016-2017学年高二文数上学期期末统考试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则下列式子表示正确的有（ ）；A4个 B3个 C 2个 D1 个2. 命题，则命题的否定为（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A B C D 4. 已知函数在上的图象是一条连续的曲线,且其部分对应值如下表:-3-2-1012346-4-6-6-46则函数的零点所在区间有（ ）A和 B和 C. 和 D和5.过点与圆相切的两条直线的夹角为（ ）A B C. D 6.已知命题已知函数的定义域为，若是奇函数，则，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A0 B2 C. 3 D47. 已知数列满足，且，则（ ）A0 B-3 C. -4 D-78.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 （ ）A B C. D9.下列函数是偶函数的是（ ）；A B C. D10.已知满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为 （ ）A B C. D11.已知是两个正实数，且，则有（ ）A最小值4 B最大值4 C. 最小值2 D最大值212.函数是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 14.已知两直线和的交点在第一象限,则实数的取值范围是 15.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里.16.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，两曲线的离心率之积是两曲线在第一象限的交点，则 （用表示）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）如图，四边形中，.（1）求的长； （2）求的大小.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：不等式恒成立.19. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，点是椭圆上的一动点，当的面积取得最大值1时，为直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的一点，则过点的切线的方程为.过直线上的任意点引椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点.21. （本小题满分12分）已知点，动点是轴上除原点外的一点，动点满足，且与轴交于点，是的中点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与关于轴对称，且交曲线于两点，试用表示四边形的面积.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）已知，若与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 84 16. （或）三、解答题17.【解析】（1）由，3分得5分（2），6分由，8分得，9分由小边对小角得10分（2），由，得，7分在上，在上，8分在上是单调递增函数，在上单调递减函数，9分函数的最大值为，10分在上恒成立，即在上恒成立12分19.【解析】（1），且，1分3分，5分6分（2），9分12分20.【解析】（1）当在椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，2分依题得，解得，5分椭圆的方程为6分（2）设，则直线的方程：，直线的方程：8分设，直线均过点，9分即均满足方程，又知两点确定唯一的一条直线，故直线的方程为11分显然直线恒过点12分21.【解析】（1）设，即3分又4分，代入，得6分（2）联立直线与抛物线的方程得7分得，9分依题可知，四边形是等腰梯形，10分12分22.【解析】（1）当时，2分由，得，由，得4分函数的单调递减区间为，（写成也正确）5分（2）设，所以，由，得或6分当时，在上；在上 ；在上，在上是递增函数，在上是递减函数，7分与的图象有三个不同的交点等价于函数有三个不同的零点，解得8分当时，在上；在上，在上，在上是递增函数，在上是递减函数，9分，由于，因此只有一个零点，所以不合题意10分当时，在上，在上是递增函数，所以只有一个零点，