高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 文 新人教版

第3讲讲 函数的奇偶性与周期性 最新考纲纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运 用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、 最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 知 识 梳 理 1.函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有_，那么函数f(x)是偶函 数 关于_对 称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有_，那么函数f(x)是 奇函数 关于_ 对称 f(x)f(x) y轴 f(x)f(x) 原点 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得 当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数y f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_ 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_正周期. f(xT)f(x) 存在一个最小 最小 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 解析 (1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故yx2在(0， )上不是偶函数，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时 才满足f(0)0，(2)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 解析 A，B中显然为非奇非偶函数；C中ycos x为偶函数. D中函数定义域为R，又f(x)exex(exex)f(x)， yexex为奇函数. 答案 D 答案 B 答案 1 5.(2014全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对 称，f(3)3，则f(1)_. 解析 f(x)为偶函数，f(1)f(1). 又f(x)的图象关于直线x2对称， f(1)f(3).f(1)3. 答案 3 考点一 函数奇偶性的判断 规律方法 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不 充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价 关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是 否成立. A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 答案 (1)D (2)C 考点二 函数奇偶性的应用 解析 (1)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1) g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211. 答案 (1)C (2)1 规律方法 (1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定 系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等 式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出 参数的值. (2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已 知区间上的解析式，将待求区间上的自变量转化到已知 区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关 于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式或函数值. 考点三 函数的周期性及其应用 答案 2 规律方法 (1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的 函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间 转化到已知区间. (2)若f(xa)f(x)(a是常数，且a0)，则2a为函数f(x)的 一个周期. 答案 2.5 考点四 函数性质的综合运用 答案 (1)D (2)C 规律方法 (1)函数单调性与奇偶性的综合.注意函数单调性 及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性. (2)周期性与奇偶性的综合.此类问题 多考查求值问题 ，常 利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量 转化到已知解析式的函数定义域内求解. (3)单调性、奇偶性与周期性的综合.解决此类问题 通常先 利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单 调性求解. 答案 (1)C (2)2 思想方法 1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原 点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件. 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值； (4)画函数图象，确定函数单调性. 3.在解决具体问题时 ，要注意结论“若T是函数的周期，则 kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用. 易错防范 1.f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，