八年级数学下册 18_2 特殊的平行四边形同步练习（一）（含解析）（新版）新人教版

18.2特殊的平行四边形同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 邻边互相垂直D. 对角线互相垂直2、下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、下列四个命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D. 四边都相等的四边形是正方形4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）.A. 对角线互相垂直B. 对角线平分每一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线相等5、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）条.A. B. C. D. 6、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).A. B. C. D. 7、如图，已知，垂足为，使四边形为矩形，可添加的一个条件是（ ）A. B. C. D. 8、下面给出的条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A. 一组对边相等，对角线垂直B. 两组对角分别相等，一条对角线平分一组对角C. 两组邻边相等，一条对角线平分一组对角D. 四个角都相等，一组对边相等9、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集例如：若正数，整数，则正整数若矩形，菱形，则所对应的集合是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形10、下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形11、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A. B. C. D. 12、如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是（）A. ，B. C. ，D. ，13、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. D对角相等14、如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D. 15、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、对角线 的平行四边形是菱形.17、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。18、如果菱形的两对角线分别为和，则它的面积是19、如图是“赵爽弦图”，、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形如果，那么等于20、如图，在中，于，点为的中点，则线段的长等于三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积22、已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点，(1) 求证：四边形为矩形(2) 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明23、如图，在中，的垂直平分线交于，交于，在上，并且(1) 求证：四边形是平行四边形(2) 求证：四边形是平行四边形(3) 当满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论18.2特殊的平行四边形同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 邻边互相垂直D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】解：菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直故正确答案是：对角线互相垂直2、下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】解：两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误； 两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确.故答案为：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、下列四个命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D. 四边都相等的四边形是正方形【答案】C【解析】解： 对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题，四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形，不是真命题，故答案为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）.A. 对角线互相垂直B. 对角线平分每一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】C【解析】解： 对角线相等.菱形不具有，此选项错误.对角线互相平分.矩形、菱形、正方形都具有，此选项正确.对角线平分每一组对角.矩形不具有，此选项错误.对角线互相垂直.矩形不具有，此选项错误.故正确答案是对角线互相平分.5、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）条.A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据菱形的性质及轴对称图形的定义可知菱形有条对称轴， 这两条对称轴为菱形的两条对角线.故正确答案是：.6、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：只需添加 ，四边形是平行四边形四边形是菱形故正确答案是： 7、如图，已知，垂足为，使四边形为矩形，可添加的一个条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：当时易证又四边形为平行四边形又平行四边形为矩形8、下面给出的条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A. 一组对边相等，对角线垂直B. 两组对角分别相等，一条对角线平分一组对角C. 两组邻边相等，一条对角线平分一组对角D. 四个角都相等，一组对边相等【答案】B【解析】解： 菱形的特征：对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角线平分对角，对角相等，邻角互补； 两组对角分别相等可判定平行四边形，一条对角线平分一组对角可判定邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形； 故两组对角分别相等，一条对角线平分一组对角这一选项正确。9、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集例如：若正数，整数，则正整数若矩形，菱形，则所对应的集合是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形【答案】A【解析】解：“”表示与的公共部分，矩形，菱形，则既是矩形又是菱形的为正方形，则正方形10、下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误11、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为，依题意得是一个斜边为的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高为斜边的一半，即，水深至少应为12、如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是（）A. ，B. C. ，D. ，【答案】A【解析】解：$ACperp BD$且$AC$、$BD$互相平分可判定为菱形，再由$AC=BD$判定为正方形13、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. D对角相等【答案】B【解析】解：菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等），对角线相等是正方形具有而菱形不一定具有的性质14、如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：连结，如图所示：，四边形是矩形，是的中点，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，当时，最短时，当最短时，15、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图，四边形是正方形，连接，则，如图，连接，为等边三角形，二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、对角线 的平行四边形是菱形.【答案】互相垂直【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故正确答案是：互相垂直.17、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。【答案】相等，直角【解析】解:有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。故答案是,相等,直角.18、如果菱形的两对角线分别为和，则它的面积是【答案】9【解析】解：棱形的对角线互相垂直，则它的面积19、如图是“赵爽弦图”，、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形如果，那么等于【答案】6【解析】解：，大正方形的面积是，小正方形的面积是，四个直角三角形面积和为，设为，为，即，解得：，20、如图，在中，于，点为的中点，则线段的长等于【答案】8【解析】解：于，点为的中点，在中，三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图已知正方形的边长为，点分别为各边的中点，求图中阴影部分的面积【解析】解：连接、，、分别为边、的中点，同理，四边形是正方形，四边形是正方形，阴影部分的面积.22、已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点，(1) 求证：四边形为矩形 【解析】证明：在中，是外角的平分线，又，四边形为矩形(2) 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明 【解析】解：当满足时，四边形是一个正方形理由：，四边形为矩形，矩形是正方形当时，四边形是一个正方形23、如图，在中，的垂直平分线交于，交于，在上，并且(1) 求证：四边形是平行四边形 【解析】解：是的垂直平