八年级数学上册6_4数据的离散程度方差的实际应用素材新版北师大版

方差的实际应用 统计问题以其来源于生活,贴近实际,实用性强.下面从采撷两例与方差有关的试题,供同学们学习参考.例1 姚明是我国著名的篮球运动员，他在20052006赛季NBA常规赛中表现非常优异下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计场次对阵超音速对阵快船得分篮板失误得分篮板失误第一场2210225172第二场2910229150第三场2414217124第四场261052272(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分?(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定?(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分l平均每场篮板1.5十平均每场失误(1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?分析：（1）考查平均数计算方法:;(2)考查方差的计算方法:, 根据方差公式计算两队方差,方差小的更稳定; (3)根据得分,篮板,失误三者的侧重比计算两队的综合得分,得分高的表现更好.解：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为(2)姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定.(3) 姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中综合得分为姚明在对阵“快船”队的四场比赛中综合得分为姚明在对阵“快船”的比赛中发挥更稳定.评注:本题以学生喜爱的篮球为题材而设计的统计问题，构思巧妙，立意新颖，体育明星姚明的加盟更是激发了学生的探究欲望，本题意在让学生分析研究问题，解决问题 ，着力考查了学生基本数感和数据处理能力，体现了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力要求的新课理念.例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：图1中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差,数据11,15,18, 17,10,19的方差（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.161414161515甲路段171910181511乙路段图1分析: (1)分别计算两路段的平均数,中位数,极差,从已知中找出方差,从而找到相同点和不同点; (2)方差越小,数据越稳定,走起路来越舒服; (3)为了游客上山舒服，需要把方差减小为0.解:(1) 甲路段的中位数为:15; 乙路段的中位数为:16. 甲路段极差：16-14=2；乙路段极差：19-10=9.;相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差不同.(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.评注:本题中运用了方差来分析稳定性,极差虽然计算方便,但它只用到数据的两个极端值,没有利用数据的全部信息,因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度.但我们要注意有些题目并不是要求的稳定性,如:在选拔参加竞赛的选手时,两队平均分相同的情况下,方差越大表明该队选手中成绩的差距也大,该队参加比赛人人获奖的可能性也越大